Площадь сечения куба и тетраэдра
1. Найдите площадь сечения куба со стороной а, проходящего плоскостью через: а) две его диагонали; б) середины трех
1. Найдите площадь сечения куба со стороной а, проходящего плоскостью через:
а) две его диагонали;
б) середины трех ребер, исходящих из одной вершины;
в) вершину b1 и середины ребер ab и ad;
г) диагональ ас1, параллельную прямой bd;
д) середину ребра ab, параллельную прямым bd и bcd.
2. Найдите площадь сечения правильного тетраэдра abcd со стороной а, проходящего плоскостью через:
а) середину ребра ad, параллельную плоскости abc;
б) вершину d и середины ребер ab и вс;
в) середину ребра ab, параллельную ребрам ac и bd;
г) высоту dh тетраэдра, параллельную ребру ac;
д) центры граней abc.
а) две его диагонали;
б) середины трех ребер, исходящих из одной вершины;
в) вершину b1 и середины ребер ab и ad;
г) диагональ ас1, параллельную прямой bd;
д) середину ребра ab, параллельную прямым bd и bcd.
2. Найдите площадь сечения правильного тетраэдра abcd со стороной а, проходящего плоскостью через:
а) середину ребра ad, параллельную плоскости abc;
б) вершину d и середины ребер ab и вс;
в) середину ребра ab, параллельную ребрам ac и bd;
г) высоту dh тетраэдра, параллельную ребру ac;
д) центры граней abc.
01.12.2023 18:31
Написать свой ответ:
Пояснение:
1. Площадь сечения куба со стороной "а" зависит от того, какие элементы куба пересекает плоскость.
а) Когда плоскость проходит через две диагонали, площадь сечения будет равна квадрату стороны куба. Он имеет форму квадрата.
б) Когда плоскость проходит через середины трех ребер, идущих из одной вершины, площадь сечения будет равна квадрату половины стороны куба. Он также имеет форму квадрата.
в) Когда плоскость проходит через вершину b1 и середины ребер ab и ad, площадь сечения также будет равна квадрату половины стороны куба.
г) Когда плоскость проходит через диагональ ac1, параллельную прямой bd, площадь сечения будет прямоугольником со сторонами "а" и "а/√2".
д) Когда плоскость проходит через середину ребра ab, параллельно прямым bd и bcd, площадь сечения будет квадратом со стороной "а/2".
2. Площадь сечения правильного тетраэдра со стороной "а" также зависит от пересечения плоскостью различных элементов тетраэдра.
а) Когда плоскость проходит через середину ребра ad, параллельную плоскости abc, площадь сечения будет треугольником, площадь которого равна (а * а * √3)/4.
б) Когда плоскость проходит через вершину d и середины ребер ab и ac, площадь сечения будет треугольником, площадь которого равна (а * а * √3)/4.
в) Когда плоскость проходит через середину ребра ab, параллельную ребрам ac и bd, площадь сечения будет треугольником, площадь которого равна (а * а * √3)/4.
г) Когда плоскость проходит через высоту dh тетраэдра, параллельную ребру ac, площадь сечения будет треугольником, площадь которого равна (а * а * √3)/4.
д) Когда плоскость проходит через центры граней, площадь сечения будет шестиугольником.
Доп. материал:
1. Посчитайте площадь сечения куба со стороной 5, проходящего плоскостью через две его диагонали.
2. Найдите площадь сечения правильного тетраэдра со стороной 3, проходящего плоскостью через середины ребер ab и ac.
Совет: Для правильного понимания сечений кубов и тетраэдров, рекомендуется нарисовать эскиз и использовать геометрические свойства фигур.
Ещё задача:
Найдите площадь сечения куба со стороной 6, проходящего плоскостью через:
а) диагональ и середину ребра одной из его граней;
б) центр грани и середины двух ребер, исходящих из этой грани.