1. Яка кількість вершин правильного многокутника, в якому зовнішній кут на 132° менший за внутрішній? 2. Яка довжина

Тема: Геометрия

Объяснение:
1. Для нахождения количества вершин правильного многокутника, в котором внешний угол меньше внутреннего, нам нужно знать, что внутренний угол правильного многокутника выражается по формуле: Внутренний угол = (n - 2) * 180 / n, где n - количество вершин многокутника. Также задано, что внешний угол меньше, поэтому его значение будет 180 - внутренний угол. Подставляя это значение в формулу, имеем: 180 - (n - 2) * 180 / n < (n - 2) * 180 / n. Решая это уравнение, получаем 10 вершин.

2. Для нахождения длины окружности, которая содержит хорду длиной 2корень3 см и имеет угловую меру дуги 120°, мы должны использовать следующую формулу: Длина окружности = 2 * pi * r * (m / 360), где r - радиус окружности, m - угловая мера дуги. Длина хорды и угловая мера дуги дают нам достаточную информацию для нахождения радиуса и последующего вычисления длины окружности. После подстановки значений в формулу, имеем: Длина окружности = 2 * pi * r * (120 / 360), где r = (длина хорды) / (2 * sin(угловая мера дуги / 2)). Решая это уравнение, получаем длину окружности.

3. Для нахождения площади круга, вписанного в равнобедренную трапецию со сторонами 4 см и 16 см, нам нужно знать, что такой круг будет описан вокруг равнобедренной трапеции и его радиус будет равен половине высоты трапеции. Для нахождения высоты трапеции, мы можем использовать теорему Пифагора, применив ее к прямоугольному треугольнику, образованному этой высотой, половиной основы и одной из боковых сторон трапеции. После нахождения высоты и радиуса, мы можем использовать формулу для площади круга: Площадь круга = pi * r^2.

Пример использования:
1. Количество вершин правильного многокутника, в котором внешний угол на 132° меньше внутреннего, равно 10.

2. Длина окружности, стягивающей хорду длиной 2корень3 см и имеющей угловую меру дуги 120°, равна ...

3. Площадь круга, вписанного в равнобедренную трапецию со сторонами 4 см и 16 см, равна ...

Совет:
- При решении задач по геометрии, важно освоить основные формулы и знать, как их применять в различных ситуациях.
- Изучайте примеры решения задач, чтобы лучше понять, как применять формулы и шаги решения.
- Рисуйте схемы или рисунки задач, чтобы более наглядно представить себе геометрические фигуры и связанные с ними величины.

Упражнение: Найдите площадь круга, вписанного в равносторонний треугольник со стороной 8 см.