Площадь полной поверхности конуса
1. Найдите площадь полной поверхности конуса ASB, если высота конуса равна 8 и угол ASB составляет 216 градусов
1. Найдите площадь полной поверхности конуса ASB, если высота конуса равна 8 и угол ASB составляет 216 градусов. (Результат должен быть равен 96π).
2. Найдите площадь полной поверхности фигуры ABCD, если периметр ABCD равен 38, угол 1 равен углу 2, а BC равно 8. (Результат должен быть равен 131π).
2. Найдите площадь полной поверхности фигуры ABCD, если периметр ABCD равен 38, угол 1 равен углу 2, а BC равно 8. (Результат должен быть равен 131π).
13.12.2023 18:56
Написать свой ответ:
Описание:
Площадь полной поверхности конуса можно найти суммируя площадь основания и площадь боковой поверхности. Площадь боковой поверхности конуса можно вычислить по формуле S_bok = π * R * L, где R - радиус основания конуса, а L - образующая конуса.
Чтобы найти площадь полной поверхности конуса, нам нужно найти площадь основания и площадь боковой поверхности.
Площадь основания конуса можно найти по формуле S_osn = π * R^2, где R - радиус основания конуса.
В заданной задаче, чтобы найти радиус основания конуса, нам надо найти длину дуги ASB.
Так как угол ASB равен 216 градусам, мы можем использовать формулу для вычисления длины дуги длинной 216 градусов:
Длина дуги = (216/360) * 2 * π * R, где R - радиус основания конуса.
Раз длина дуги равна радиусу основания конуса, то L = R.
Тогда площадь боковой поверхности будет S_bok = π * R * R = π * R^2, а площадь основания S_osn = π * R^2.
Таким образом, полная площадь поверхности конуса S_полная = S_osn + S_bok = 2 * π * R^2.
Дополнительный материал:
1. Дано: высота конуса - 8, угол ASB - 216 градусов.
Найти: площадь полной поверхности конуса.
Решение:
Длина дуги = (216/360) * 2 * π * R
R = длина дуги / 2 * π
Площадь боковой поверхности S_bok = π * R * L = π * R^2
Площадь основания S_osn = π * R^2
Полная площадь поверхности конуса S_полная = S_osn + S_bok = 2 * π * R^2
Подставляем значения и решаем уравнение:
S_полная = 2 * π * (длина дуги / 2 * π)^2 = длина дуги^2 / 2
Площадь полной поверхности конуса S_полная = (216^2 / 2) = 46656 / 2 = 23328.
Совет:
При решении задач по нахождению площади полной поверхности конуса, важно помнить формулы для вычисления площади основания и площади боковой поверхности. Также, обратите внимание на правильное использование единиц измерения в задаче, чтобы получить правильный ответ.
Упражнение:
Найдите площадь полной поверхности конуса, если его высота равна 10, а радиус основания равен 6.