1. Найдите координаты точек А и В, где прямая А задана уравнением 4х+3у-6=0, а) в их пересечении с осями координат

Суть вопроса: Решение системы уравнений с помощью графиков

Пояснение: Для решения данной задачи, мы будем использовать графический метод. Для начала найдем точку пересечения прямой с осями координат. Подставим y = 0 в уравнение прямой и найдем значение x: 4x + 3 * 0 - 6 = 0, тогда x = 6/4 = 3/2. Таким образом, точка (3/2, 0) будет пересечением прямой с осью ОХ. Теперь подставим x = 0 в уравнение прямой и найдем значение y: 4 * 0 + 3y - 6 = 0, тогда y = 6/3 = 2. Таким образом, точка (0, 2) будет пересечением прямой с осью ОY. Итак, координаты точек А и В: А (3/2, 0) и В (0, 2).

Чтобы найти длину отрезка АВ, мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат. Формула выглядит так: AB = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²), где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек А и В. Подставляя значения, получаем AB = √((0 - 3/2)² + (2 - 0)²) = √((-3/2)² + 4), что равно √(9/4 + 4) = √(25/4) = 5/2. Таким образом, длина отрезка АВ равна 5/2.

Чтобы построить данную прямую, мы используем найденные точки А и В. На графике мы размещаем точку (3/2, 0) и точку (0, 2), затем соединяем их прямой, которая будет задавать уравнение 4х + 3у - 6 = 0.

Пример: Найти координаты точек А и В, длину отрезка АВ и построить данную прямую, если уравнение прямой задано как 4х + 3у - 6 = 0.

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, попробуйте построить график исходной прямой самостоятельно на координатной плоскости. Это поможет визуально представить решение.

Практика: Найдите координаты точек А и В, длину отрезка АВ и постройте данную прямую, если уравнение прямой задано как 2х - 5у + 10 = 0.