1. Найдите длину гипотенузы, если длины катетов составляют 2 см и 5 см. 2. Найдите длину одного из катетов, если длина

Теория:

1. Гипотенуза прямоугольного треугольника находится с помощью теоремы Пифагора. Если катеты прямоугольного треугольника имеют длины a и b, то гипотенуза c находится по формуле: c = √(a² + b²).

2. Длина одного из катетов также находится с использованием теоремы Пифагора. Если длина гипотенузы равна c, а один из катетов равен a, то длина второго катета b находится по формуле: b = √(c² - a²).

3. Диагонали ромба делят его на четыре прямоугольных треугольника. Используя теорему Пифагора, мы можем найти длину стороны ромба. Если длина одной диагонали равна d₁, а длина другой диагонали d₂, то длина стороны ромба a находится по формуле: a = √(d₁²/4 + d₂²/4).

4. Длина диагонали прямоугольника также находится с использованием теоремы Пифагора. Если стороны прямоугольника равны a и b, то длина диагонали c находится по формуле: c = √(a² + b²).

5. Площадь равнобедренного треугольника находится с помощью формулы: S = (a * b) / 2, где a - основание треугольника, b - высота, которую можно найти, используя теорему Пифагора и половину одной из боковых сторон.

6. Высота равнобокой трапеции находится по формуле: h = √(с² - ((a - b) / 2)²), где c - боковая сторона трапеции, a и b - основания трапеции.

Примеры использования:

1. Задача: Найдите длину гипотенузы, если длины катетов составляют 2 см и 5 см.

Решение: Используем формулу теоремы Пифагора: c = √(a² + b²)
Подставляем значения: a = 2 см и b = 5 см
Получаем: c = √(2² + 5²) = √(4 + 25) = √29 см (округляем до двух знаков после запятой)

Ответ: Длина гипотенузы составляет примерно 5.39 см.

2. Задача: Найдите длину одного из катетов, если длина гипотенузы составляет 8 см, а второй катет равен 3 см.

Решение: Используем формулу теоремы Пифагора: b = √(c² - a²)
Подставляем значения: a = 3 см и c = 8 см
Получаем: b = √(8² - 3²) = √(64 - 9) = √55 см (округляем до двух знаков после запятой)

Ответ: Длина одного из катетов составляет примерно 7.42 см.

3. Задача: Определите длину стороны ромба, если его диагонали равны 6 см и 8 см.

Решение: Используем формулу для нахождения длины стороны ромба: a = √(d₁²/4 + d₂²/4)
Подставляем значения: d₁ = 6 см и d₂ = 8 см
Получаем: a = √(6²/4 + 8²/4) = √(9 + 16) = √25 см = 5 см

Ответ: Длина стороны ромба составляет 5 см.

4. Задача: Найдите длину диагонали прямоугольника, у которого стороны равны 5 см и 4 см.

Решение: Используем формулу теоремы Пифагора: c = √(a² + b²)
Подставляем значения: a = 5 см и b = 4 см
Получаем: c = √(5² + 4²) = √(25 + 16) = √41 см (округляем до двух знаков после запятой)

Ответ: Длина диагонали прямоугольника составляет примерно 6.40 см.

5. Задача: Определите площадь равнобедренного треугольника, если одна из боковых сторон равна 7 см, а основание равно 4 см.

Решение: Используем формулу для нахождения площади треугольника: S = (a * b) / 2
Подставляем значения: a = 7 см и b = √(7² - 4²) = √(49 - 16) = √33 см (округляем до двух знаков после запятой)
Получаем: S = (7 * √33) / 2 ≈ (7 * 5.74) / 2 ≈ 20.09 см²

Ответ: Площадь равнобедренного треугольника примерно равна 20.09 см².

6. Задача: Найдите высоту равнобокой трапеции с основаниями 6 см и 14 см, если боковая сторона составляет...

Экзерсис: Продолжите задачу, определив высоту равнобокой трапеции.