1) Напишите длины векторов e и k. 2) Добавьте в рисунок вектор MM, который является нулевым вектором. 3) Запишите

Тема: Векторы

Объяснение: Векторы - это величины, которые характеризуются не только величиной, но и направлением. Длина вектора обозначается как модуль вектора и обычно обозначается величиной в квадратных скобках. Для нахождения длины вектора можно использовать теорему Пифагора.

1) Для нахождения длины векторов e и k нужно использовать формулу для нахождения модуля вектора: |v| = sqrt(vx^2 + vy^2), где vx и vy - координаты вектора v.

2) Нулевой вектор обозначается как 0. Нулевой вектор не имеет ни направления, ни длины. Он представляет собой точку в начале координат.

3) Векторы коллинеарны, если они лежат на одной прямой. Векторы, направленные в одном и том же направлении или противоположном направлении, коллинеарны. Например, если вектор а имеет направление (1, 2), то векторы, кратные ему, такие как (2, 4) и (-3, -6), также коллинеарны.

4) Чтобы изобразить векторы a1 и a2, параллельные вектору a, но с противоположным направлением, нужно отметить точку М на векторе a и нарисовать векторы, начинающиеся из этой точки в направлении и противоположном направлении относительно вектора a.

5) Для нарисования вектора d1, равного вектору d, нужно нарисовать вектор, начинающийся из начала и оканчивающийся в конечной точке вектора d.

6) Противоположный вектор f обозначается как -f. Чтобы нарисовать вектор f1, который является противоположным вектору f, нужно нарисовать вектор, начиная с точки начала вектора f в противоположном направлении.

7) Используя правило треугольника, сумма коллинеарных векторов получается путем сложения их координат. Например, для двух коллинеарных векторов u = (3, 4) и v = (6, 8), их сумма будет s = u + v = (3+6, 4+8) = (9, 12). Для неколлинеарных векторов, сумма векторов определяется путем применения правила параллелограмма или правила треугольника.

Пример использования:
1) Длина вектора e: |e| = sqrt(3^2 + (-2)^2) = sqrt(9 + 4) = sqrt(13)
Длина вектора k: |k| = sqrt(5^2 + 1^2) = sqrt(25 + 1) = sqrt(26)

2) Вектор MM будет нулевым вектором, иначе говоря, M будет совпадать с началом координат.

3) Векторы, коллинеарны с вектором а, если они имеют такое же направление, например (2a, -4a) или противоположное направление, например (-a, a).

4) Векторы a1 и a2, коллинеарные вектору a с указанными условиями, будут выглядеть следующим образом:
a1 = a, a2 = -a

5) Вектор d1 будет совпадать с вектором d.

6) Вектор f1 будет иметь противоположное направление относительно вектора f, т.е. он будет направлен в противоположную сторону.

7) Для сложения коллинеарных векторов используйте правило треугольника, просто сложите их координаты. Для сложения неколлинеарных векторов примените правило параллелограмма или правило треугольника.

Совет: Чтобы лучше понять векторы, вы можете представлять их как стрелки на плоскости, указывающие на различные направления. Также полезно знать основные правила для работы с векторами, такие как сложение, вычитание и умножение на число.

Упражнение:
1) Напишите длины векторов a = (-3, 4) и b = (-1, -2).
2) Добавьте в рисунок вектор NN, который также является нулевым вектором.
3) Запишите векторы, которые коллинеарны с вектором c = (2, 5).
4) Нарисуйте векторы d1 и d2, которые коллинеарны вектору d = (1, -3), с тем условием, что d1 имеет противоположное направление, а d2 такое же направление относительно вектора d.
5) На рисунке нарисуйте вектор e1, который равен вектору e = (0, 1), и запишите это.
6) На рисунке нарисуйте вектор f1, если f = (2, -2), и запишите это.
7) При использовании правила треугольника найдите сумму коллинеарных и неколлинеарных векторов g = (3, 2) и h = (1, -1).