Прямые и плоскости в пространстве
1) Какую прямую можно указать в тетраэдре abcd, которая пересекается с прямой ab? 2) В плоскости abcd куба
1) Какую прямую можно указать в тетраэдре abcd, которая пересекается с прямой ab?
2) В плоскости abcd куба abcdaibiсid1, какие прямые параллельны прямой a1b1?
3) Может ли в пространстве две различные прямые иметь более одной точки пересечения?
4) Если прямые а и b параллельны плоскости a, как можно описать их взаимное положение?
5) Если концы отрезка лежат в плоскости а и середина этого отрезка также лежит в плоскости а, то что можно сказать о них?
6) Могут ли две плоскости иметь общую точку, но не иметь общей прямой? Сколько различных плоскостей можно провести через данную прямую и точку в пространстве?
8) Является ли утверждение верным?
2) В плоскости abcd куба abcdaibiсid1, какие прямые параллельны прямой a1b1?
3) Может ли в пространстве две различные прямые иметь более одной точки пересечения?
4) Если прямые а и b параллельны плоскости a, как можно описать их взаимное положение?
5) Если концы отрезка лежат в плоскости а и середина этого отрезка также лежит в плоскости а, то что можно сказать о них?
6) Могут ли две плоскости иметь общую точку, но не иметь общей прямой? Сколько различных плоскостей можно провести через данную прямую и точку в пространстве?
8) Является ли утверждение верным?
18.12.2023 03:13
Написать свой ответ:
1) Одной из прямых, которая пересекается с прямой `ab` в тетраэдре `abcd`, может быть прямая, проходящая через вершину `a` и перпендикулярная плоскости `abcd`.
2) В плоскости `abcd` куба `abcdaibiсid1` параллельны прямой `a1b1` могут быть следующие прямые: `a1c`, `a1d`, `a1i`, `b1c`, `b1d` и `b1i`.
3) В пространстве две различные прямые не могут иметь более одной точки пересечения, так как прямые в пространстве либо пересекаются в одной точке, либо параллельны и не имеют общих точек.
4) Если прямые `a` и `b` параллельны плоскости `a`, то их взаимное положение можно описать как параллельные прямые, лежащие в одной плоскости `a`.
5) Если концы отрезка лежат в плоскости `а`, а его середина также лежит в плоскости `а`, то можно сказать, что весь отрезок лежит в плоскости `а`.
6) Две плоскости могут иметь общую точку, но не иметь общей прямой. Количество различных плоскостей, которые можно провести через данную прямую и точку, бесконечно много, так как плоскость можно определить любым направлением и поворотом относительно данной прямой и точки.
Упражнение:
Даны плоскость `P` и прямая `l`. Какие из следующих утверждений верны?
а) Прямая `l` может лежать в плоскости `P`.
б) Прямая `l` может быть параллельна плоскости `P`.
в) Прямая `l` может пересекать плоскость `P`.
г) Прямая `l` и плоскость `P` могут иметь общую точку.