1. Какой сегмент является расстоянием от точки А до прямой р? Ответ: 2. Верное ли утверждение: Перпендикуляр

1. Расстояние от точки А до прямой р. - Explanation:
Расстояние от точки до прямой определяется как длина перпендикуляра, проведенного из этой точки к прямой. Для расчета этого расстояния необходимо найти длину отрезка, соединяющего точку и пересечение прямой с перпендикуляром, проведенным из этой точки. Этот отрезок является искомым расстоянием от точки до прямой.

Пример: На координатной плоскости задана точка А(2, 4) и прямая р, проходящая через точки (-1, 3) и (3, -1). Найдите расстояние от точки А до прямой р.

Совет: Чтобы найти расстояние от точки до прямой, вам потребуется использовать формулу для нахождения расстояния между точкой и прямой. Не забудьте сначала найти уравнение прямой и перпендикуляра, проведенного из точки А, к этой прямой.

Упражнение: Найдите расстояние от точки (3, -2) до прямой с уравнением 2x - 5y + 3 = 0.

2. Утверждение о перпендикуляре и наклонной - Explanation:
Данное утверждение неверно. Наклонная, проведенная из точки к прямой, может быть как короче, так и длиннее перпендикуляра, проведенного из той же точки к этой прямой. Длина наклонной зависит от угла наклона этой линии. Если наклонная образует больший угол с прямой, то она будет длиннее перпендикуляра, а если образует меньший угол, то будет короче.

Пример: Пусть точка А(3, 2) и дана прямая с уравнением 2x - 3y - 7 = 0. Верно ли, что перпендикуляр, проведенный из точки А к прямой, короче любой наклонной, проведенной из точки А к этой прямой?

3. Имя для длины перпендикуляра, проведенного из точки к прямой - Answer:
Длина перпендикуляра, проведенного из точки к прямой, называется расстоянием от точки до прямой.

4. Все точки плоскости, расположенные по одну сторону от прямой и находящиеся на одинаковом расстоянии от нее, лежат на данной прямой. - Answer:
Данное утверждение неверно. Точки, расположенные на одинаковом расстоянии от прямой и находящиеся по одну сторону от нее, могут образовывать параллельную прямую или даже несколько прямых, но они не обязательно лежат на данной прямой.

5. Расстояние между параллельными прямыми - Explanation:
Расстояние между параллельными прямыми измеряется как длина перпендикуляра, проведенного между этими прямыми. Это расстояние является константой и не зависит от положения точек на прямых. Для нахождения расстояния между параллельными прямыми необходимо найти длину отрезка, соединяющего любую точку на одной прямой с самой ближайшей точкой на другой прямой, проведенной перпендикулярно к первой прямой.

Пример: Найдите расстояние между параллельными прямыми с уравнениями 3x - 4y + 2 = 0 и 3x - 4y - 14 = 0.

Совет: Чтобы найти расстояние между параллельными прямыми, вам нужно использовать формулу для вычисления расстояния между двумя прямыми, проведенными через точки с координатами (x1, y1) и (x2, y2). Не забывайте, что оба уравнения прямых должны быть в стандартной форме: Ax + By + C = 0.

Упражнение: Найдите расстояние между параллельными прямыми с уравнениями 2x - 3y + 5 = 0 и 2x - 3y - 1 = 0.