В треугольнике PKB сравнобедреным с основанием РВ провели высоты из вершин Р и В. Высоты пересекаются в точке А, и угол

Тема: Измерение углов в треугольнике PKB

Разъяснение: Для решения данной задачи нам понадобится знание свойств, связанных с высотами треугольника.

По условию, треугольник PKB является сравнобедренным с основанием РВ, а также известно, что высоты из вершин Р и В пересекаются в точке А, и угол PAB равен 118°.

1. Для начала заметим, что высота, проведенная из вершины Р, разделяет треугольник PKB на два прямоугольных треугольника. Поэтому, угол P равен 90°, так как это угол между высотой и основанием.

2. Также заметим, что треугольник PAB является прямоугольным, так как угол PAB равен 118°, а угол P равен 90°. Значит, угол А равен 90° - 118° = -28°.

3. Так как треугольник PKB является сравнобедренным, то угол PKB равен углу KBP и обозначается как x. Тогда, оставшийся угол KPВ равен 180° - угол P - угол PKB = 180° - 90° - x = 90° - x.

Итак, мы нашли:

- Угол P равен 90°,
- Угол А равен -28°,
- Угол PKB равен x,
- Угол KBP равен x,
- Угол KPВ равен 90° - x.

Доп. материал: Найдите меры углов треугольника PKB, если угол PAB равен 118°.

Совет: Чтобы упростить решение данной задачи, рекомендуется всегда внимательно читать условие задачи и визуализировать треугольник PKB в своем уме.

Практика: Если угол PAB равен 95°, найдите меры углов треугольника PKB.

Тема: Углы треугольника

Инструкция: Для решения данной задачи нам понадобятся знания о свойствах треугольников и основные понятия о геометрии.

Из условия задачи известно, что угол PAB равен 118°. Так как вершина A является точкой пересечения высот, то угол PAB является прямым углом, то есть равен 90°. Из этого следует, что угол PBA равен 118° - 90° = 28°.

Также, так как треугольник PKB является сравнобедреным треугольником с основанием RV, то у него углы при равных сторонах PK и KB равны. Таким образом, угол PKB равен углу KBP. Обозначим этот угол за x.

Из теоремы о сумме углов в треугольнике, сумма всех углов треугольника равна 180°. Зная это, можем записать уравнение:

x + x + 28° + 90° = 180°

2x + 118° = 180°

2x = 180° - 118°

2x = 62°

x = 62° / 2

x = 31°

Таким образом, мера угла PKB равна 31°, угол KPB равен 31°, а угол KBP равен 28°.

Совет: Для решения подобных задач важно знать основные свойства треугольников и применять их в соответствующих ситуациях. Не забывайте также использовать теорему о сумме углов в треугольнике и факт о равенстве углов при равных сторонах в равнобедренном треугольнике.

Практика: В треугольнике ABC угол A равен 50°, а угол B равен 70°. Найдите меру третьего угла (угол C).