1. Какой радиус у окружности, описанной вокруг квадрата с диагональю, равной 18 см? 2. Какой радиус у окружности

Предмет вопроса: Радиус окружности, описанной и вписанной в квадраты.

Объяснение: Чтобы найти радиус окружности, описанной вокруг квадрата, мы можем использовать свойство, что диагональ квадрата является диаметром описанной окружности. Радиус этой окружности будет половиной длины диагонали квадрата. Дано, что диагональ квадрата равна 18 см, значит радиус окружности будет равен половине этого значения, то есть 9 см.

Чтобы найти радиус окружности, вписанной в квадрат, мы можем использовать свойство, что каждая сторона квадрата является касательной к окружности. Радиус вписанной окружности равен половине длины стороны квадрата. Дано, что сторона квадрата равна 12 см, значит радиус вписанной окружности будет равен половине этого значения, то есть 6 см.

Пример:
1. Радиус окружности, описанной вокруг квадрата с диагональю 18 см, равен 9 см.
2. Радиус окружности, вписанной в квадрат со стороной 12 см, равен 6 см.

Совет: Для лучшего понимания данной темы, полезно изучить свойства окружностей и квадратов, а также повторить определение радиуса, диаметра и касательной.

Упражнение: Какой радиус у окружности, вписанной в квадрат со стороной 10 см?

1. Окружность, описанная вокруг квадрата

Инструкция: Чтобы найти радиус окружности, описанной вокруг квадрата с известной диагональю, мы можем воспользоваться свойством прямоугольного треугольника. Известно, что диагональ квадрата является гипотенузой, а стороны квадрата - катетами. Если одна сторона квадрата равна $a$, то его диагональ будет равна $a\sqrt{2}$. Таким образом, у нас есть уравнение $a\sqrt{2} = 18$. Решаем его, деля обе стороны на $\sqrt{2}$: $a = \frac{18}{\sqrt{2}}$. Радиус окружности равен половине стороны квадрата, поэтому $r = \frac{a}{2}$. Заменяем в формуле $a$ на $\frac{18}{\sqrt{2}}$: $r = \frac{\frac{18}{\sqrt{2}}}{2}$. Упрощаем выражение: $r = \frac{18}{2\sqrt{2}}$. Формулу можно дальше упростить, рационализировав знаменатель: $r = \frac{9\sqrt{2}}{2}$.

Демонстрация: Найдем радиус окружности, описанной вокруг квадрата с диагональю, равной 18 см.

Совет: Помните, что диагональ квадрата равна $a\sqrt{2}$, где $a$ - одна из сторон квадрата.

Практика: Найдите радиус окружности, описанной вокруг квадрата со стороной, равной 10 см.