1. Какой радиус круга, вписанного в квадрат, равен 43√2? Найдите длину диагонали этого квадрата. 2. В прямоугольном

Тема урока: Геометрия

Пояснение:

1. Для нахождения радиуса круга, вписанного в квадрат, нам понадобится использовать следующие знания:
- В квадрате, вписанном в окружность, диагональ квадрата является диаметром окружности.
- Радиус окружности равен половине диаметра.

Поэтому, чтобы найти радиус круга, вписанного в квадрат, надо поделить длину диагонали этого квадрата на 2.

Решение:
- Ответ: радиус круга, вписанного в квадрат, равен 43√2/2.
- Чтобы найти длину диагонали квадрата, умножим сторону квадрата на √2 (так как по теореме Пифагора длина диагонали квадрата равна стороне, умноженной на √2).

Ответ: длина диагонали квадрата равна 43√2 * √2 = 86.

2. Для нахождения площади прямоугольного треугольника, нам понадобится следующая формула:
Площадь треугольника равна половине произведения длин его катетов.

В данной задаче гипотенуза равна 34, а один из острых углов равен 45 градусов. Так как это прямоугольный треугольник, то другой острый угол будет равен 90 - 45 = 45 градусов (так как сумма углов треугольника равна 180 градусов).

По теореме Пифагора, катеты прямоугольного треугольника будут равны a = b = 34/√2 = 17√2.

Решение:
- Площадь треугольника равна 1/2 * a * b = 1/2 * 17√2 * 17√2 = 1/2 * 17^2 * 2 = 289.

Демонстрация:
1. Радиус круга, вписанного в квадрат, равен 43√2/2. Найдите длину диагонали этого квадрата.
2. Прямоугольный треугольник имеет гипотенузу 34 и один из острых углов 45 градусов. Найдите площадь треугольника.

Совет: Не забывайте проверять свои ответы и использовать рисунки, если это помогает вам визуализировать задачу.

Упражнение: В прямоугольнике, одна сторона которого в 3 раза больше другой, периметр равен 40. Найдите длину каждой стороны прямоугольника.