Яка квадратна відстань між кінцями похилих, якщо з точки В, розташованої від площини на відстані 1, проведено

Тема урока: Розв"язування задачі з геометрії.

Пояснення: Перед нами поставлена задача, в якій необхідно знайти квадратну відстань між кінцями похилих ліній.

По постановці задачі, ми маємо точку В, яка знаходиться на відстані 1 від площини. З точки В проводяться дві похилі лінії, кожна з яких утворює кут 45° з площиною. Крім того, між цими лініями утворюється кут 60°.

Для розв"язання цієї задачі використовуємо теорему косинусів.

За теоремою косинусів квадрат відстані між кінцями похилих ліній (квадрат сторони AB) дорівнює квадрату довжини сторони AC скороченої на 1 одиницю, мінус дві добутки довжини сторони AB та сторони AC, помножених на косинус кута між ними (в даному випадку це кут 60°).

Отже, маємо формулу:
AB² = AC² - 2 * AB * AC * cos(60°)

Розв"язавши цю формулу, отримаємо відстань між кінцями похилих ліній AB.

Приклад використання: У нашому випадку, якщо довжина сторони AC дорівнює х, то формула для розв"язування задачі виглядатиме так:
AB² = (х - 1)² - 2 * х * (х - 1) * cos(60°)

Порада: Перед розв"язуванням задачі, варто переконатися, що правильно зрозуміли дану постановку задачі. Уважно ознайомтеся зі всіма наданими умовами та почніть застосовувати відповідні геометричні теореми та формули. Пам"ятайте, що краще записати всі величини в одиницях вимірювання та використовувати геометричні залежності для розв"язання задачі.

Вправа: Знайдіть квадратну відстань між кінцями похилих, якщо довжина сторони AC дорівнює 5 одиницям. (З округленням до двох десяткових знаків)

Предмет вопроса: Розрахунок квадратної відстані між кінцями похилих

Пояснення: Для розрахунку квадратної відстані між кінцями похилих використовується теорема Піфагора. Ця теорема стверджує, що квадрат довжини гіпотенузи прямокутного трикутника дорівнює сумі квадратів довжин катетів.

У даній задачі використовуються дві похилі лінії, які утворюють кут 45° з площиною та між собою утворюють кут 60°. Точка В розташована від площини на відстані 1.

Позначимо катет, який утворює кут 45° з площиною, як "а", і катет, який утворює кут 60° з цим катетом, як "б".

Застосуємо теорему Піфагора до прямокутного трикутника, утвореного двома похилими лініями:

а^2 = 1^2 + б^2

Оскільки ми шукаємо квадратну відстань між кінцями похилих, потрібно обчислити суму а^2 і б^2 та взяти його квадратний корінь:

квадратна_відстань = sqrt(а^2 + б^2)

Приклад використання:
У заданому прямокутному трикутнику ми маємо катет, який утворює кут 45° з площиною, дорівнює 1, і катет, який утворює кут 60° з цим катетом. Розрахуємо квадратну відстань між кінцями похилих:

а = 1
б = a * tan(60°) = 1 * √3
квадратна_відстань = sqrt(1^2 + (√3)^2) = sqrt(1 + 3) = sqrt(4) = 2

Таким чином, квадратна відстань між кінцями похилих дорівнює 2.

Рекомендації: Щоб легше зрозуміти розрахунки у задачі, рекомендується ознайомитися з теоремою Піфагора та основними властивостями прямокутних трикутників. Окрім того, використання скорочень та спрощень під час обчислень може зробити завдання більш простим та зрозумілим.

Вправа: Задано прямокутний трикутник з одним катетом, що дорівнює 2 і кутом, утвореним цим катетом з площиною, рівним 30°. Обчисліть квадратну відстань між кінцями похилої сторони.