1. Площадь прямоугольника в окружности
1. Какова площадь прямоугольника (в см2), который помещается в окружность радиусом 2,5 см, если одна из его сторон
1. Какова площадь прямоугольника (в см2), который помещается в окружность радиусом 2,5 см, если одна из его сторон равна 2 см?
2. Если в прямоугольную трапецию вписана окружность радиусом 6 см, то какова площадь трапеции (в см2), если одно из ее оснований длиннее другого на 5 см?
3. При условии, что окружность проходит через вершины M и K треугольника MKN, а сторона MN пересекает в точке P, а сторона KN - в точке T, каков угол KNM исходного треугольника, если угол KMP равен 57°, а угол TPN равен 68°?
2. Если в прямоугольную трапецию вписана окружность радиусом 6 см, то какова площадь трапеции (в см2), если одно из ее оснований длиннее другого на 5 см?
3. При условии, что окружность проходит через вершины M и K треугольника MKN, а сторона MN пересекает в точке P, а сторона KN - в точке T, каков угол KNM исходного треугольника, если угол KMP равен 57°, а угол TPN равен 68°?
18.12.2023 12:09
Написать свой ответ:
Для решения этой задачи мы можем использовать знания о свойствах прямоугольника и окружности. Поскольку одна сторона прямоугольника равна 2 см, это будет диаметром окружности.
Радиус окружности равен половине диаметра. Радиус равен 2,5 см / 2 = 1,25 см.
Площадь окружности вычисляется по формуле S = π * r², где S - площадь, π - число Пи (приближенное значение 3,14), r - радиус окружности.
Теперь мы можем вычислить площадь окружности: S = 3,14 * (1,25)² ≈ 4,91 см².
Так как все углы прямоугольника равны 90 градусов, прямоугольник можно разделить на два прямоугольных треугольника, расположенных рядом. Каждый из этих треугольников будет иметь площадь, равную половине площади прямоугольника.
Итак, площадь прямоугольника равна 2 * 4,91 = 9,82 см².
2. Площадь трапеции с вписанной окружностью.
Если в прямоугольную трапецию вписана окружность, то диагонали трапеции являются диаметрами окружности.
Поскольку одно из оснований трапеции длиннее другого на 5 см, мы можем обозначить меньшее основание как х. Тогда бо́льшее основание будет равно х + 5.
По свойству трапеции, сумма длин оснований умноженная на высоту равна площади трапеции. В нашем случае сумма длин оснований равна х + (х + 5) = 2х + 5.
Поскольку вписанная окружность является диаметром левого и правого оснований, двойной радиус будет равен 2 * 6 = 12 см.
Теперь у нас есть все данные для решения задачи. Площадь равна сумме площадей двух треугольников с основаниями х и х + 5, высотой 12.
Площадь = (х * 12 + (х + 5) * 12) / 2 = (24х + 60) / 2 = 12х + 30.
3. Угол KNM треугольника MKN.
Для решения этой задачи нам понадобятся знания о геометрических свойствах треугольников и окружностей.
Поскольку окружность проходит через вершины M и K треугольника MKN, а сторона MN проходит через точку пересечения P, то PM и PK являются радиусами окружности.
Так как угол KMP равен 57°, а угол TPN равен 68°, мы можем найти меру центрального угла KTN, который равен разности 180° - 57° - 68° = 55°.
Угол KNM является половиной центрального угла KTN, поскольку хорда KM пересекает радиус MK. Поэтому угол KNM будет равен 55° / 2 = 27,5°.