1. Какова площадь правильного многоугольника, если у него 8 сторон и радиус окружности, описанной вокруг

Тема занятия: Площадь правильного многоугольника
Разъяснение:
Площадь правильного многоугольника можно вычислить, зная количество его сторон и радиус окружности, описанной вокруг этого многоугольника.

1. Для первой задачи, где количество сторон 8, найдем площадь многоугольника (S).
Формула для вычисления площади правильного многоугольника:

S = (n * a^2)/(4 * tan(π/n))

Где n - количество сторон многоугольника, а - длина стороны многоугольника.

В данной задаче многоугольник описан около окружности радиусом 16 см. Используя свойства правильного многоугольника, мы можем найти длину стороны многоугольника (a). Формула для вычисления длины стороны многоугольника:

a = 2 * R * sin(π/n)

Где R - радиус описанной окружности, n - количество сторон многоугольника.

Вставим значения в формулу площади и рассчитаем:

S = (8 * (2 * 16 * sin(π/8))^2)/(4*tan(π/8))

S = 256√2 см^2

Ответ: S = 256√2 см^2

2. Для второй задачи, где количество сторон 20, а радиус окружности описанной вокруг многоугольника равен 16 см, мы можем использовать аналогичный подход для расчета площади. Вычислим длину стороны многоугольника:

a = 2 * R * sin(π/n)

a = 2 * 16 * sin(π/20)

Теперь, вставив значения в формулу площади многоугольника:

S = (20 * (2 * 16 * sin(π/20))^2)/(4*tan(π/20))

S ≈ 856.74 см^2

Ответ: S ≈ 857 см^2

Совет:
Чтобы лучше понять площадь правильных многоугольников, полезно знать формулу для вычисления площади и формулу для нахождения длины стороны. Также полезно знать основные свойства правильных многоугольников, такие как сумма внутренних углов и равные стороны.

Задание:
1. Какова площадь правильного 12-угольника, если его радиус описанной окружности равен 10 см? (Ответ округлите до десятых).
2. Какова площадь правильного 6-угольника, если его радиус вписанной окружности равен 8 см? (Ответ округлите до целых).