Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник, и радиус окружности, описанной около треугольника, у которого

Тема вопроса: Окружности, вписанные и описанные около треугольника

Разъяснение:
Окружность, вписанная в треугольник, касается всех трёх сторон треугольника. Её радиус можно найти с помощью формулы для радиуса вписанной окружности, которая состоит из полупериметра треугольника и его площади. Полупериметр треугольника вычисляется по формуле полупериметр = (a + b + c) / 2, где a, b и c - длины сторон треугольника. Площадь треугольника можно найти по формуле Герона: площадь = корень квадратный из (полупериметр * (полупериметр - a) * (полупериметр - b) * (полупериметр - c)).
Окружность, описанная около треугольника, проходит через вершины треугольника. Её радиус можно найти с помощью формулы, которая связывает радиус описанной окружности с длинами сторон треугольника. Радиус описанной окружности равен произведению длин сторон треугольника, разделённому на четыре разности трёх выражений: 4S, где S - площадь треугольника.

Пример:
Задача: Найдите радиусы вписанной и описанной окружностей треугольника со сторонами длиной 16 см, 17 см и 18 см.

Решение:
1. Вычисляем полупериметр треугольника: полупериметр = (16 + 17 + 18) / 2 = 25.5 см.
2. Находим площадь треугольника по формуле Герона: площадь = √(25.5 * (25.5 - 16) * (25.5 - 17) * (25.5 - 18)) ≈ 85.44 см^2.
3. Найдём радиус вписанной окружности: радиус = площадь / полупериметр ≈ 85.44 / 25.5 ≈ 3.35 см.
4. Найдём радиус описанной окружности: радиус = (16 * 17 * 18) / (4 * 85.44) ≈ 6.02 см.

Совет:
Чтобы упростить решение задачи, помните формулы для нахождения радиуса вписанной окружности (полупериметр и площадь) и радиуса описанной окружности (произведение сторон и площадь).

Задача на проверку:
Выберите треугольник со сторонами длиной 10 см, 12 см и 14 см. Найдите радиусы вписанной и описанной окружностей.