Геометрия конуса и цилиндра
1. Какова площадь полной поверхности конуса, если его высота равна 12 см, а диаметр основания составляет 14
1. Какова площадь полной поверхности конуса, если его высота равна 12 см, а диаметр основания составляет 14 см?
2. Найдите площадь сечения шара, удаленного от его центра на расстояние 9 см, если радиус шара составляет 12 см?
3. Площадь сечения проходит через две образующие конуса, угол между которыми равен 45°. Найдите эту площадь, а также площадь боковой поверхности конуса, если радиус его основания равен 6 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 60°.
4. Квадрат является осевым сечением цилиндра, и его диагональ равна 4 см. Какова площадь полной поверхности этого цилиндра?
2. Найдите площадь сечения шара, удаленного от его центра на расстояние 9 см, если радиус шара составляет 12 см?
3. Площадь сечения проходит через две образующие конуса, угол между которыми равен 45°. Найдите эту площадь, а также площадь боковой поверхности конуса, если радиус его основания равен 6 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 60°.
4. Квадрат является осевым сечением цилиндра, и его диагональ равна 4 см. Какова площадь полной поверхности этого цилиндра?
29.11.2023 19:59
Написать свой ответ:
1. Объяснение:
Площадь полной поверхности конуса можно найти с помощью формулы, которая состоит из двух частей: площади основания и площади боковой поверхности.
Для нахождения площади основания конуса нужно найти площадь круга, формула которого S = π * r^2, где r - радиус основания.
Для вычисления площади боковой поверхности конуса необходимо использовать формулу Sб = π * r * l, где r - радиус основания и l - образующая конуса.
Итак, для нашего конуса, где h = 12 см (высота) и d = 14 см (диаметр основания), необходимо сначала найти радиус основания: r = d / 2 = 14 / 2 = 7 см.
Далее, чтобы найти образующую конуса l, мы можем использовать теорему Пифагора. Образующая - это гипотенуза прямоугольного треугольника, а высота и радиус - катеты. Таким образом, l = sqrt(h^2 + r^2).
Теперь мы можем вычислить площадь основания и площадь боковой поверхности:
Sосн = π * r^2
Sб = π * r * l
Тогда площадь полной поверхности Sп.п = Sосн + Sб.
Пример:
Для нашего конуса с высотой 12 см и диаметром основания 14 см, мы находим радиус основания: r = 14 / 2 = 7 см. Затем используем теорему Пифагора для нахождения образующей конуса: l = sqrt(12^2 + 7^2) = sqrt(144 + 49) = sqrt(193). Далее, с помощью формулы Sосн = π * r^2 находим площадь основания: Sосн = π * 7^2. Наконец, используем формулу Sб = π * r * l для нахождения площади боковой поверхности. Суммируем Sосн и Sб, чтобы получить площадь полной поверхности Sп.п.
Совет:
Для лучшего понимания геометрических фигур, включая конусы и цилиндры, полезно проводить рисунки и делать модели. Используйте формулы и решайте различные задачи, чтобы набраться практического опыта и лучше понять применение этих формул в реальной жизни.
Упражнение:
Найдите площадь полной поверхности цилиндра, если его высота равна 10 см, а радиус основания равен 5 см.