1) Какова площадь основания правильной четырехугольной пирамиды, если сторона основания равна a? 2) Какова площадь

Площадь основания правильной четырехугольной пирамиды: Основание правильной четырехугольной пирамиды - это квадрат со стороной a. Площадь квадрата можно найти, умножив длину стороны на ее длину. То есть, площадь основания равна a * a = a^2.

Площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды: Боковая поверхность правильной четырехугольной пирамиды состоит из четырех равных треугольников. Чтобы найти площадь одного треугольника, можно воспользоваться формулой площади треугольника: S = 0.5 * основание * высота. В данном случае, основание треугольника равно ребру пирамиды, то есть a, а высоту треугольника можно найти по теореме Пифагора, так как угол b составляет прямой угол. Высота треугольника равна √(боковое ребро^2 - половина ребра основания^2). Таким образом, площадь одного треугольника равна 0.5 * a * √(боковое ребро^2 - (0.5 * a)^2). Итак, площадь боковой поверхности равна 4 * 0.5 * a * √(боковое ребро^2 - (0.5 * a)^2) = 2 * a * √(боковое ребро^2 - (0.5 * a)^2).

Объем правильной четырехугольной пирамиды: Объем правильной пирамиды можно найти, умножив площадь основания на высоту и поделив полученный результат на 3. В данном случае, площадь основания равна a^2, а чтобы найти высоту пирамиды, можно использовать теорему Пифагора для треугольника основания. Высота пирамиды равна √(боковое ребро^2 - (0.5 * a)^2). Таким образом, объем пирамиды равен (1/3) * a^2 * √(боковое ребро^2 - (0.5 * a)^2).

Рекомендация: Для лучшего понимания этих формул и процесса решения задач рекомендуется знать основные математические понятия, такие как площадь треугольника, теорема Пифагора и алгебраические операции со сжатиями.

Задача для проверки: У правильной четырехугольной пирамиды сторона основания равна 6 см, а боковое ребро образует с высотой пирамиды угол 60 градусов. Найдите площадь основания, площадь боковой поверхности и объем пирамиды.