1.) Какова мера угла B в остроугольном треугольнике ABC, если его площадь равна 3 кв. см, AB = 2 см и BC = 2√3

Угол B в остроугольном треугольнике ABC:
Чтобы найти меру угла B, нам потребуется знать значения сторон треугольника и его площадь. В данном случае, мы знаем, что площадь треугольника ABC равна 3 кв. см, сторона AB равна 2 см, а сторона BC равна 2√3 см.

Мы можем использовать формулу для нахождения площади треугольника через две стороны и угол между ними:
Площадь треугольника ABC = (AB * BC * sin(B))/2.

Подставим известные значения в эту формулу:
3 = (2 * 2√3 * sin(B))/2.

Упростим уравнение:
3 = 2 * √3 * sin(B).

Разделим обе части уравнения на 2 * √3:
3/(2 * √3) = sin(B).

Упростим дробь:
(3 * √3) / 6 = sin(B).

Приведем к общему знаменателю:
√3 / 2 = sin(B).

Теперь найдем меру угла B:
B = arcsin(√3 / 2).

Используя калькулятор, получим:
B ≈ 60 градусов.

Таким образом, мера угла B в остроугольном треугольнике ABC составляет около 60 градусов.

Площадь треугольника с двумя сторонами и углом:
Для нахождения площади треугольника, у которого две стороны равны 5 см и 4 см, и угол между ними составляет 150 градусов, мы можем использовать формулу:
Площадь треугольника = (1/2) * a * b * sin(C),
где a и b - стороны треугольника, а C - угол между ними.

Подставим значения:
Площадь треугольника = (1/2) * 5 * 4 * sin(150°).

Угол измеряется в радианах, поэтому переведем градусы в радианы:
150° * (π / 180°) = 5π / 6.

Подставим новое значение угла:
Площадь треугольника = (1/2) * 5 * 4 * sin(5π / 6).

Рассчитаем значение синуса:
sin(5π / 6) = 1/2.

Подставим это значение в формулу для площади:
Площадь треугольника = (1/2) * 5 * 4 * (1/2) = 10 кв. см.

Таким образом, площадь треугольника равна 10 кв. см.

Площадь выпуклого четырёхугольника:
Для нахождения площади выпуклого четырёхугольника с заданными диагоналями и углом между ними, мы можем воспользоваться формулой:
Площадь четырёхугольника = (1/2) * d₁ * d₂ * sin(A),
где d₁ и d₂ - диагонали четырёхугольника, а A - угол между ними.

Подставим значения:
Площадь четырёхугольника = (1/2) * 7 * 8 * sin(30°).

Угол измеряется в радианах, поэтому переведем градусы в радианы:
30° * (π / 180°) = π / 6.

Подставим новое значение угла:
Площадь четырёхугольника = (1/2) * 7 * 8 * sin(π / 6).

Рассчитаем значение синуса:
sin(π / 6) = 1/2.

Подставим это значение в формулу для площади:
Площадь четырёхугольника = (1/2) * 7 * 8 * (1/2) = 14 кв. см.

Таким образом, площадь выпуклого четырёхугольника равна 14 кв. см.