Сформулируйте уравнение окружности, радиус которой это квадратный корень из 10, и которая проходит через точки

Название: Уравнение окружности

Пояснение:
Уравнение окружности определяет все точки, которые находятся на одинаковом расстоянии от определенной точки, называемой центром окружности. Радиус окружности равен расстоянию от центра до любой точки на окружности.

Для формулирования уравнения окружности, необходимо знать координаты центра окружности и радиус. В данном случае, радиус уже известен и равен квадратному корню из 10.

Для нахождения координат центра окружности, мы можем воспользоваться формулами:
x₆ = (x₁ + x₂) / 2
y₆ = (y₁ + y₂) / 2

Из условия задачи, мы знаем координаты двух точек: М(-2, 1) и К(-4, 3). Применим эти формулы:

x₆ = (-2 + (-4)) / 2 = -6 / 2 = -3
y₆ = (1 + 3) / 2 = 4 / 2 = 2

Таким образом, координаты центра окружности равны (-3, 2). Используя эти значения, радиус и общий вид уравнения окружности, мы можем записать уравнение окружности:

(x + 3)² + (y - 2)² = (√10)²

(x + 3)² + (y - 2)² = 10

Пример:
Найдите уравнение окружности, если радиус равен квадратному корню из 13 и центр находится в точке (1, -3).

Совет:
Чтобы лучше понять уравнение окружности, полезно изучить геометрию и понять основные понятия, такие как радиус, центр и диаметр окружности. Также помните, что уравнение окружности может быть записано в общем виде (x - a)² + (y - b)² = r², где (a, b) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

Ещё задача:
Найдите уравнение окружности, если радиус равен 5 и центр находится в точке (2, -1).

Уравнение окружности через две заданные точки

Инструкция: Чтобы сформулировать уравнение окружности, нам понадобятся координаты её центра и радиус. В данной задаче нам дано, что радиус окружности является квадратным корнем из 10.

Для начала найдем координаты центра окружности. Центром окружности будет являться середина отрезка, соединяющего данные точки. Используя формулу нахождения середины отрезка `(x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2`, получим центр окружности: `((-2 - 4)/2, (1 + 3)/2) = (-3, 2)`.

Затем, используя радиус окружности, составим уравнение окружности в виде `(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2`, где `(h, k)` - координаты центра окружности, а `r` - её радиус.

Вставляя значения в данное уравнение, мы получаем уравнение окружности: `(x + 3)^2 + (y - 2)^2 = 10`.

Доп. материал: Найдите уравнение окружности, радиус которой это квадратный корень из 16, и которая проходит через точки A(1, 3) и B(5, -2).

Совет: При решении задач данного типа, всегда начинайте с нахождения координат центра окружности. Используйте известные формулы и не забывайте проверять свои вычисления.

Задание: Найдите уравнение окружности, радиус которой это квадратный корень из 18, и которая проходит через точки C(3, -1) и D(-2, 4).