На сколько радиус описанной окружности больше радиуса вписанной в прямоугольный треугольник с катетами, равными 40

Содержание: Описанная и вписанная окружности прямоугольного треугольника

Разъяснение: Чтобы решить эту задачу, мы должны знать некоторые свойства описанных и вписанных окружностей прямоугольных треугольников.

Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов является прямым (равным 90 градусам). Описанная окружность прямоугольного треугольника проходит через все его вершины, в то время как вписанная окружность касается всех его сторон.

Свойства радиусов описанной и вписанной окружностей прямоугольного треугольника такие:
1. Радиус описанной окружности равен половине гипотенузы.
2. Радиус вписанной окружности равен половине суммы длин катетов минус гипотенуза.

Таким образом, чтобы найти разницу между радиусами описанной и вписанной окружностей, нужно вычислить радиус описанной окружности, а затем радиус вписанной окружности, и найти разницу между ними.

Демонстрация:
Длины катетов прямоугольного треугольника равны 40 и 30. Найдите разницу между радиусами описанной и вписанной окружностей.

Совет:
Чтобы лучше понять свойства описанных и вписанных окружностей прямоугольного треугольника, нарисуйте прямоугольный треугольник и обозначьте его вершины и стороны. Затем используйте известный радиус описанной и вписанной окружностей для решения данной задачи.

Закрепляющее упражнение:
Длины катетов прямоугольного треугольника равны 15 и 20. Найдите разницу между радиусами описанной и вписанной окружностей.