Вычисление максимального объема ящика с боковыми стенками
1) Какова должна быть длина стороны вырезанного квадрата, чтобы из прямоугольного листа жести создать ящик наибольшего
1) Какова должна быть длина стороны вырезанного квадрата, чтобы из прямоугольного листа жести создать ящик наибольшего объема с боковыми стенками?
2) Чему равен объем ящика, который нужно изготовить из прямоугольного листа жести, вырезав равные квадраты по углам и загнув жесть так, чтобы получились боковые стенки?
1) Какой должна быть длина стороны основания коробки, чтобы команда выиграла конкурс, если высота коробки составляет 7 см и ее периметр равен 32 см?
2) Чему равен объем коробки, которую ученики должны сделать для участия в конкурсе, где выигрывает команда с наибольшим объемом?
2) Чему равен объем ящика, который нужно изготовить из прямоугольного листа жести, вырезав равные квадраты по углам и загнув жесть так, чтобы получились боковые стенки?
1) Какой должна быть длина стороны основания коробки, чтобы команда выиграла конкурс, если высота коробки составляет 7 см и ее периметр равен 32 см?
2) Чему равен объем коробки, которую ученики должны сделать для участия в конкурсе, где выигрывает команда с наибольшим объемом?
11.12.2023 09:06
Написать свой ответ:
Объяснение: Чтобы определить максимальный объем ящика с боковыми стенками, созданного из прямоугольного листа жести, необходимо найти длину стороны вырезанного квадрата.
1) По условию, у нас есть прямоугольный лист жести. Предположим, что его длина равна L, а ширина - W.
2) Для создания ящика наибольшего объема с боковыми стенками мы должны вырезать одинаковые квадраты из каждого угла прямоугольника.
3) Квадраты, вырезанные из каждого угла, будут с одинаковой стороной. Пусть эта сторона равна X.
4) Тогда длина нового прямоугольника (основания ящика) будет равна (L-2X), а ширина - (W-2X).
5) Объем ящика можно найти, умножив длину, ширину и высоту. В данном случае высота равна X.
6) Формула для объема ящика будет выглядеть так: V = X * (L - 2X) * (W - 2X).
7) Чтобы найти максимальный объем ящика, необходимо продифференцировать формулу по переменной X и приравнять результат к нулю. Решив это уравнение, мы найдем значение X.
8) Подставляя значение X в формулу для длины стороны квадрата, мы получим ответ.
Пример использования:
1) Предположим, что длина прямоугольного листа жести равна 20 см, а ширина - 10 см. Найдем длину стороны вырезанного квадрата.
2) Используя формулу V = X * (L - 2X) * (W - 2X), мы найдем объем ящика.
Совет: Чтобы лучше понять эту тему, вам может быть полезно нарисовать схему задачи или использовать графики для визуализации процесса поиска максимального объема ящика.
Упражнение: Предположим, что у вас есть прямоугольный лист жести длиной 40 см и шириной 20 см. Найдите длину стороны вырезанного квадрата, чтобы создать ящик с наибольшим объемом. Какой будет этот объем?