1) Какова длина стороны правильного многоугольника, в котором радиус описанной окружности равен 8√2 см? 2) Сколько

Тема: Правильные многоугольники

Разъяснение:

1) Длина стороны правильного многоугольника можно найти, используя формулу:

Длина стороны = 2 * Радиус описанной окружности * sin(360° / Количество сторон)

В данном случае, радиус описанной окружности равен 8√2 см.

Подставим значения в формулу:

Длина стороны = 2 * (8√2) * sin(360° / Количество сторон)

Для того чтобы найти количество сторон, нам понадобится угол.

Все углы внутри правильного многоугольника равны: (360° / Количество сторон)

Давайте найдем угол: sin(360° / Количество сторон) = 1

Решим уравнение: 360° / Количество сторон = arcsin(1)

Получим: Количество сторон = 360° / arcsin(1)

Подставим значение для количества сторон в исходную формулу:

Длина стороны = 2 * (8√2) * sin(360° / (360° / arcsin(1)))

Полученную формулу можно также упростить до:

Длина стороны = 16√2 * arcsin(1)

2) Для нахождения количества сторон правильного многоугольника, в котором радиус вписанной окружности равен 8 см, мы можем использовать формулу:

Количество сторон = 360° / Угол внутри правильного многоугольника

В данном случае угол внутри правильного многоугольника можно найти, используя формулу:

Угол внутри правильного многоугольника = 360° / Количество сторон

Подставим значение радиуса вписанной окружности (8 см) в формулу:

Угол внутри правильного многоугольника = 360° / arcsin(8 / (8 + 8))

Количество сторон = 360° / (360° / arcsin(8 / (8 + 8)))

Демонстрация:

1) Задача: Какова длина стороны правильного многоугольника, в котором радиус описанной окружности равен 8√2 см?

Ответ: Длина стороны правильного многоугольника равна 16√2 * arcsin(1) см.

2) Задача: Сколько сторон у правильного многоугольника, в котором радиус вписанной окружности равен 8 см?

Ответ: У такого многоугольника будет количество сторон, равное 360° / (360° / arcsin(8 / (8 + 8))).