1. Задача о биссектрисе угла
1) Какова длина отрезка A1C в треугольнике ABC, где A1A1 - биссектриса угла, и известно, что AC = 24 см, AB = 18
1) Какова длина отрезка A1C в треугольнике ABC, где A1A1 - биссектриса угла, и известно, что AC = 24 см, AB = 18 см и BA1 = 6 см? Выберите правильный ответ. а) 8 см б) 4 см в) 6 см г) 3 см
2) Одна из сторон первого треугольника имеет длину 20 см, а площади двух подобных треугольников составляют 25 см² и 49 см². Найдите длину сходственной стороны второго треугольника. Выберите правильный ответ. а) 28 см б) 50 см в) 56 см г) 14 см
3) В треугольниках ABC и A1B1C1, где AB: A1B1 = AC: A1C1 = BC: B1C1 = 3:4, найдите отношение площадей треугольников ABC и A1B1C1.
4) Треугольники ABC и MNK подобны.
2) Одна из сторон первого треугольника имеет длину 20 см, а площади двух подобных треугольников составляют 25 см² и 49 см². Найдите длину сходственной стороны второго треугольника. Выберите правильный ответ. а) 28 см б) 50 см в) 56 см г) 14 см
3) В треугольниках ABC и A1B1C1, где AB: A1B1 = AC: A1C1 = BC: B1C1 = 3:4, найдите отношение площадей треугольников ABC и A1B1C1.
4) Треугольники ABC и MNK подобны.
10.12.2023 17:43
Написать свой ответ:
Объяснение: Чтобы найти длину отрезка A1C, нам нужно использовать свойство биссектрисы угла. Биссектриса угла делит противолежащую сторону на две части, пропорциональные другим двум сторонам треугольника. В данном случае, мы знаем, что сторона AC = 24 см, сторона AB = 18 см и сторона BA1 = 6 см. Так как A1A1 является биссектрисой угла, то отношение длин отрезков BA1 и A1C будет равно отношению длин отрезков AB и AC.
Отношение AB к AC равно 18 см / 24 см = 3/4. Таким образом, отношение BA1 к A1C также будет 3/4. Мы знаем, что BA1 = 6 см, поэтому длина отрезка A1C будет:
BA1 / A1C = 6 см / A1C = 3/4
Умножим обе стороны на A1C, чтобы избавиться от дроби:
6 см = 3/4 * A1C
Перенесем 3/4 в другую часть:
A1C = 6 см * 4/3
A1C = 8 см
Таким образом, длина отрезка A1C в треугольнике ABC равна 8 см.
Пример использования: В треугольнике ABC с известными сторонами AC = 24 см, AB = 18 см и BA1 = 6 см, найти длину отрезка A1C.
Совет: Чтобы лучше понять свойства биссектрисы угла, можно нарисовать треугольник на бумаге и самостоятельно провести биссектрису угла.
Упражнение: В треугольнике XYZ с известными сторонами XY = 30 см, YZ = 20 см и XZ = 25 см, найти длину отрезка XY при использовании свойства биссектрисы угла.