Какова площадь квадрата, если две его вершины расположены на оси абсцисс, а две другие находятся на параболе y=15-x^2?

Суть вопроса: Площадь квадрата, ограниченного параболой и осью абсцисс

Описание: Для вычисления площади квадрата, ограниченного параболой и осью абсцисс, нам необходимо найти координаты вершин квадрата. В данной задаче, две вершины квадрата находятся на оси абсцисс, а две другие — на параболе y=15-x^2. Для нахождения координат вершин, мы должны решить уравнение, полученное из условия задачи.

Уравнение параболы задано как y=15-x^2. Равенство y=0 соответствует точке пересечения параболы с осью абсцисс. Подставим y=0 в уравнение параболы и решим его относительно x:

0=15-x^2
x^2=15
x=±√15

Таким образом, вершины квадрата находятся в точках (±√15, 0) и (±√15, 15).

Площадь квадрата можно найти, используя расстояние между двумя вершинами квадрата. В данном случае, каждая из сторон квадрата будет равна |2√15-0|=2√15. Так как площадь квадрата равна сторона, возведенной в квадрат, и у нас есть только сторона, то площадь квадрата равна (2√15)^2=4*15=60 квадратных единиц.

Дополнительный материал: Найдите площадь квадрата, ограниченного параболой y=9-x^2 и осью абсцисс.

Совет: Важно запомнить, что площадь квадрата равна стороне, возведенной в квадрат. В данной задаче, мы использовали знание о параболе, чтобы найти координаты вершин квадрата.

Практика: Найдите площадь квадрата, ограниченного параболой y=16-x^2 и осью абсцисс.