1. Какова длина меньшей диагонали призмы и площадь полной поверхности, если высота правильной шестиугольной призмы

Тема вопроса: Геометрические фигуры

1. Призма

Объяснение: Призма - это геометрическое тело, у которого верхняя и нижняя грани являются плоскими многоугольниками, а боковые грани - прямоугольники или параллелограммы. Для правильной шестиугольной призмы длина меньшей диагонали может быть найдена с использованием теоремы Пифагора.

Длина меньшей диагонали:
Диагональ = 2 * (сторона основания) = 2 * (6 корней из 3) = 12 корней из 3

Площадь полной поверхности:
Площадь основания = (сторона основания^2 * кол-во сторон) / (4 * tg(180 / кол-во сторон))
Площадь основания = (6 корней из 3)^2 * 6 / (4 * tg(180 / 6))
Площадь основания = 18
Площадь боковой поверхности = (периметр основания * высота) / 2
Площадь боковой поверхности = (сторона основания * кол-во сторон * высота) / 2
Площадь боковой поверхности = (6 корней из 3 * 6 * 2) / 2 = 36 корней из 3
Площадь полной поверхности = Площадь основания + Площадь боковой поверхности
Площадь полной поверхности = 18 + 36 корней из 3

Например:
Задача: Какова длина меньшей диагонали призмы и площадь полной поверхности, если высота правильной шестиугольной призмы равна 2, а площадь основания равна 6 корней из 3?
Ответ: Длина меньшей диагонали призмы составляет 12 корней из 3, а площадь полной поверхности равна 18 + 36 корней из 3.

Совет: Для упрощения решения подобных задач, полезно знать формулы для нахождения площади и длины диагонали различных геометрических фигур.

Упражнение:
Для правильной пятиугольной призмы с высотой 3 и площадью основания равной 5, найдите длину меньшей диагонали и площадь полной поверхности.