1. Каков объем детали, погруженной в цилиндрический сосуд с уровнем воды, который поднялся на 7 см после погружения

1. Объем детали, погруженной в воду в цилиндрический сосуд

Для вычисления объема детали, погруженной в цилиндрический сосуд, необходимо знать изменение уровня воды после погружения.

Дано:
- Изначально в сосуде было 5000 см3 воды.
- Уровень воды достигал высоты 14 см.
- Уровень воды поднялся на 7 см после погружения.

Чтобы найти объем погруженной детали, нужно вычесть изначальный объем воды из объема воды после погружения:

Объем детали = Объем воды после погружения - Изначальный объем воды

Объем воды после погружения можно определить, зная изменение уровня воды:

Объем воды после погружения = Изначальный объем воды + Изменение уровня воды

Объем детали = (Изначальный объем воды + Изменение уровня воды) - Изначальный объем воды

Объем детали = Изменение уровня воды

Таким образом, объем детали, погруженной в цилиндрический сосуд, равен 7 см3.

2. Радиус цилиндра при известном объеме

Для нахождения радиуса цилиндра, при известном объеме, нужно использовать формулу для объема цилиндра:

Объем цилиндра = π * радиус^2 * высота

Из задачи известен объем цилиндра, равный 100π м3. Подставим данное значение в формулу и выразим радиус:

100π = π * радиус^2 * высота

Умножим на обратное значение π, чтобы оно сократилось:

100 = радиус^2 * высота

Так как условие задачи не указывает высоту, нам необходимо дополнительную информацию, чтобы найти радиус цилиндра. Если высота цилиндра известна, можно решить уравнение относительно радиуса. Сформулируйте вопрос с дополнительной информацией, чтобы я могу помочь вам лучше.

3. Высота конуса с заданными параметрами

У вас есть диаметр конуса, равный 6, и длина образующей, равная 5.

Чтобы найти высоту конуса, вам нужно использовать теорему Пифагора, связывающую длину образующей, радиус основания и высоту конуса.

Радиус конуса можно найти, разделив диаметр на 2. В данном случае, радиус равен 6 / 2 = 3.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора.
Длина образующей - это гипотенуза прямоугольного треугольника. Радиус - это один из катетов, а высота - это другой катет.

Теорема Пифагора: высота^2 + радиус^2 = длина образующей^2

Подставим известные значения в формулу и решим ее:

высота^2 + 3^2 = 5^2
высота^2 + 9 = 25
высота^2 = 16
высота = √16
высота = 4

Таким образом, высота конуса равна 4.

4. Площадь сферы с заданным объемом шара

У вас есть объем шара, равный 36π см3.

Чтобы найти площадь сферы, ограничивающей этот шар, используем формулу для объема шара:

Объем шара = (4/3) * π * радиус^3

Подставим известное значение объема и выразим радиус:

36π = (4/3) * π * радиус^3

Умножим на обратное значение π/4 и умножим на 3/1, чтобы упростить выражение:

27 = радиус^3

Теперь найдем радиус, извлекая кубический корень с обеих сторон уравнения:

радиус = ∛27
радиус = 3

Теперь, чтобы найти площадь сферы, воспользуемся формулой:

Площадь сферы = 4 * π * радиус^2

Подставим значение радиуса:

Площадь сферы = 4 * π * 3^2
Площадь сферы = 4 * π * 9
Площадь сферы = 36π

Таким образом, площадь сферы, ограничивающей шар с объемом 36π см3, равна 36π.

Совет: Всегда запишите данные значения задачи и используйте известные формулы для решения, обращая внимание на подходящую формулу для решения задачи. Постепенно разберитесь с применением этих формул и понимайте физический смысл каждого параметра, чтобы легче решать подобные задачи в будущем.

Упражнение: Какова площадь поверхности цилиндра с радиусом 5 см и высотой 10 см?