Найдите угол между прямыми a и c в параллельных плоскостях α, β

Тема: Угол между параллельными прямыми в параллельных плоскостях.

Объяснение: Когда мы говорим о параллельных плоскостях, это значит, что эти плоскости никогда не пересекаются. В данной задаче у нас есть три параллельных плоскости - α, β и гамма. Прямые a и c лежат в этих плоскостях соответственно.

Чтобы найти угол между прямыми a и c, мы можем воспользоваться геометрическим методом. Для этого нам необходимо знать направляющие векторы прямых a и c в параллельных плоскостях α, β и гамма.

Пусть векторы v₁ и v₂ представляют направления прямых a и c соответственно. Тогда мы можем использовать следующую формулу для вычисления угла между этими векторами:

cosθ = ( v₁ · v₂ ) / ( |v₁| × |v₂| ),

где θ - искомый угол, · обозначает скалярное произведение, а | | - модуль вектора.

Разобьем задачу на шаги:
1. Найдите направляющие векторы прямых a и c.
2. Вычислите скалярное произведение векторов v₁ и v₂.
3. Вычислите модули векторов |v₁| и |v₂|.
4. Подставьте значения в формулу для cosθ и вычислите угол θ.
5. Ответ дайте в градусах, округлив до нужного количества знаков после запятой.

Пример использования:
Дано:
v₁ = (3, 2, -1) - направляющий вектор прямой a,
v₂ = (2, 1, 4) - направляющий вектор прямой c.

Найдем угол между прямыми a и c в параллельных плоскостях α, β и гамма.

Совет: Перед решением подобных задач полезно освежить в памяти понятия скалярного произведения и модуля вектора.

Упражнение: Дано:
v₁ = (5, -2, 3) - направляющий вектор прямой a,
v₂ = (1, 4, -2) - направляющий вектор прямой c.

Найдите угол между прямыми a и c в параллельных плоскостях α, β и гамма. Ответ дайте в градусах.