1) Какое значение переменной m делает угол между векторами а{4; 1; -2} и b{3; m; 2} (а) острым, (б) прямым

Суть вопроса: Угол между векторами

Описание: Чтобы найти угол между векторами, мы можем использовать скалярное произведение. Формула для нахождения угла между векторами a и b выглядит следующим образом:
cos(θ) = (a · b) / (|a| * |b|),
где θ - угол между векторами, a и b - вектора, а |a| и |b| - их модули.

Пример:

1) Для вычисления угла между векторами а{4; 1; -2} и b{3; m; 2}, мы сначала найдем скалярное произведение и модули этих векторов.
Подставляем значения в формулу:
cos(θ) = ((4*3) + (1*m) + (-2*2)) / (sqrt(4^2 + 1^2 + (-2)^2) * sqrt(3^2 + m^2 + 2^2))

2) Для нахождения значения переменной k, при котором угол между векторами a{-2; 3; 1} и b{1; 4; -3}, а также a+k*b острый, прямой или тупой, мы также найдем скалярное произведение и модули указанных векторов и вектора a+k*b. Затем полученные значения вставляем в формулу:
cos(θ) = ((-2*1) + (3*4) + (1*-3)) / (sqrt((-2)^2 + 3^2 + 1^2) * sqrt(1^2 + 4^2 + (-3)^2))

3) Чтобы найти значения переменной m, при которых угол c будет тупым, мы снова используем скалярное произведение и модули векторов a и b. Подставляем значения в формулу:
cos(θ) = ((m*9) + (-3*-1) + (2*3)) / (sqrt(m^2 + (-3)^2 + 2^2) * sqrt(9^2 + (-1)^2 + 3^2))

Совет: Чтобы лучше понять скалярное произведение и формулу для нахождения угла между векторами, рекомендуется изучить материалы по векторной алгебре и геометрии в пространстве.

Закрепляющее упражнение: Найдите значения переменных m и k в задачах 1) и 2) для получения острого угла между векторами.