1) Отношение площадей треугольников PQS и PQR в трапеции PQRS
1) Чему равно отношение площадей треугольников PQS и PQR в трапеции PQRS, где точка M - точка пересечения диагоналей
1) Чему равно отношение площадей треугольников PQS и PQR в трапеции PQRS, где точка M - точка пересечения диагоналей, и QM:MS = 13:19?
2) Если у подобных треугольников соответственные стороны относятся как 7:3 и разность их площадей равна 80см^2, то какова площадь большего треугольника?
3) В треугольнике PQS угол PQS равен углу QTR, который также равен 90 градусам. Даны значения: PT = 21,6см, RT = 38,4 см, QT - высота. Что является периметром треугольника?
2) Если у подобных треугольников соответственные стороны относятся как 7:3 и разность их площадей равна 80см^2, то какова площадь большего треугольника?
3) В треугольнике PQS угол PQS равен углу QTR, который также равен 90 градусам. Даны значения: PT = 21,6см, RT = 38,4 см, QT - высота. Что является периметром треугольника?
22.11.2023 17:14
Написать свой ответ:
Чтобы найти отношение площадей треугольников PQS и PQR в трапеции PQRS, мы можем использовать отношение их высот. Обозначим площади этих треугольников через S₁ и S₂ соответственно, а отношение QM к MS через a:b.
Из подобия треугольников PQS и QMR, мы знаем, что соответствующие высоты этих треугольников также имеют отношение a:b. Поэтому можно сказать, что:
S₁/S₂ = (высота треугольника PQS) / (высота треугольника PQR) = (QM) / (MS) = a/b.
Поскольку задано, что a:b = 13:19, мы можем подставить эти значения и получить ответ:
S₁/S₂ = 13/19.
Дополнительный материал: Если площадь треугольника PQR равна 38 квадратным сантиметрам, то площадь треугольника PQS будет равна 38 * (13/19) = 26 квадратным сантиметрам.
Совет: Чтобы лучше понять эту тему, можно посмотреть на примеры подобных треугольников и их свойства. Также полезно разобраться в применении пропорции для нахождения отношения площадей.
Дополнительное задание: В трапеции ABCD с основаниями AB и CD диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Известно, что площадь треугольника ABO равна 24 квадратных см, а площадь треугольника CDO равна 16 квадратных см. Найдите отношение площадей треугольников ACO и BDO.
Разъяснение:
Отношение площадей треугольников PQS и PQR можно найти, используя соотношение их высот. В данной задаче у нас есть информация о соотношении QM:MS, поэтому мы можем использовать это для нахождения отношения площадей треугольников.
Пусть площадь треугольника PQS равна S₁, а площадь треугольника PQR равна S₂. Используя соотношение QM:MS = 13:19, мы можем сделать следующие выводы:
- QM составляет 13 частей от общей длины QM+MS, а MS составляет 19 частей.
- Таким образом, QM составляет (13/32) от общей длины диагоналей, а MS составляет (19/32).
Учитывая, что высота обоих треугольников равна (QM+MS), мы можем записать следующее соотношение:
S₁/S₂ = (QM/MS)² = (13/19)²
Пример:
Таким образом, отношение площадей треугольников PQS и PQR равно (13/19)².
Совет:
Чтобы лучше понять это соотношение, вы можете представить трапецию PQRS и треугольники PQS и PQR на бумаге и использовать рисунок для визуализации соотношений между сторонами и диагоналями.
Задание:
Дана трапеция с основаниями PQ = 8 см и RS = 12 см. Найдите отношение площадей треугольников PQS и PQR, если QM:MS = 2:3.