На сколько изменится объем параллелепипеда, если его длину увеличить в 5 раз, ширину в 8 раз и высоту уменьшить

Содержание вопроса: Объем параллелепипеда

Пояснение: Чтобы решить данную задачу, необходимо знать формулу для вычисления объема параллелепипеда. Объем параллелепипеда вычисляется по формуле V = a * b * h, где a - длина, b - ширина и h - высота параллелепипеда.

В данной задаче нам даны изменения величин a, b и h. Длину a нужно увеличить в 5 раз, ширину b в 8 раз, а высоту h уменьшить в некоторое количество раз. Обозначим новые значения длины, ширины и высоты соответственно как a1, b1 и h1.

Имеем:
a1 = 5 * a (увеличение длины в 5 раз)
b1 = 8 * b (увеличение ширины в 8 раз)
h1 = k * h (уменьшение высоты в k раз)

Тогда новый объем V1 параллелепипеда будет равен:
V1 = a1 * b1 * h1 = (5 * a) * (8 * b) * (k * h) = (40 * a * b * k) * h

Таким образом, объем V1 увеличится в (40 * a * b * k) раз относительно исходного объема V.

Демонстрация:
Допустим, исходные значения длины, ширины и высоты параллелепипеда равны соответственно a = 2 см, b = 3 см и h = 4 см. Нам нужно найти, на сколько изменится объем, если a увеличить в 5 раз, b в 8 раз, а h уменьшить в 2 раза.
a1 = 5 * 2 = 10 см
b1 = 8 * 3 = 24 см
h1 = 2 * 4 = 8 см

V = a * b * h = 2 * 3 * 4 = 24 см³
V1 = a1 * b1 * h1 = 10 * 24 * 8 = 1920 см³

Объем параллелепипеда увеличится в 1920 / 24 = 80 раз.

Совет: Чтобы лучше понять, как изменения величин влияют на объем параллелепипеда, можно визуализировать параллелепипед до и после изменений, используя реальные предметы или рисунки. Это поможет лучше представить себе, как изменения в длине, ширине и высоте отражаются на объеме параллелепипеда.

Задача на проверку:
Исходный параллелепипед имеет длину 6 см, ширину 4 см и высоту 10 см. На сколько изменится объем, если длину уменьшить в 3 раза, ширину увеличить в 2 раза и высоту в 5 раз? Ответ округлите до ближайшего целого числа.