Расстояние между вершинами в прямоугольном параллелепипеде
1. Какое расстояние нужно пройти, чтобы добраться от вершины b до вершины d1 в прямоугольном параллелепипеде
1. Какое расстояние нужно пройти, чтобы добраться от вершины b до вершины d1 в прямоугольном параллелепипеде с указанными сторонами ab=5, ad=12, aa1=52?
2. Какова величина квадрата расстояния между вершинами d и b1 в прямоугольном параллелепипеде с заданными сторонами ab=7, ad=7, aa1=43?
3. Какое расстояние нужно пройти, чтобы добраться от вершины a1 до вершины d в прямоугольном параллелепипеде с размерами ab=4, ad=12, aa1=9?
2. Какова величина квадрата расстояния между вершинами d и b1 в прямоугольном параллелепипеде с заданными сторонами ab=7, ad=7, aa1=43?
3. Какое расстояние нужно пройти, чтобы добраться от вершины a1 до вершины d в прямоугольном параллелепипеде с размерами ab=4, ad=12, aa1=9?
10.11.2024 00:06
Написать свой ответ:
Инструкция: Для нахождения расстояния между вершинами в прямоугольном параллелепипеде можно использовать теорему Пифагора. В этой теореме гипотенуза квадрата равна сумме квадратов катетов. В случае с параллелепипедом, катетами будут служить стороны параллелепипеда, а гипотенузой - расстояние между вершинами.
1. Для нахождения расстояния между вершинами b и d1 в прямоугольном параллелепипеде со сторонами ab=5, ad=12 и aa1=52, нужно применить теорему Пифагора к граням, где находится данный путь. В данном случае, грани abd и abd1 образуют прямоугольный треугольник, поэтому расстояние между вершинами можно найти по формуле:
bd1 = √(ab² + ad1²)
bd1 = √(5² + 12²)
bd1 = √(25 + 144)
bd1 = √169
bd1 = 13
Таким образом, чтобы добраться от вершины b до вершины d1, необходимо пройти расстояние равное 13.
2. Для нахождения величины квадрата расстояния между вершинами d и b1 в параллелепипеде с размерами ab=7, ad=7 и aa1=43, можно воспользоваться той же теоремой Пифагора. В данном случае грани abd и d1b1 образуют прямоугольный треугольник. Значит, квадрат расстояния можно найти по формуле:
db1² = ab² + ab1² + bb1²
db1² = 7² + 7² + 43²
db1² = 49 + 49 + 1849
db1² = 1947
db1 = √1947
Таким образом, величина квадрата расстояния между вершинами d и b1 равна √1947.
3. Для нахождения расстояния между вершинами a1 и d в прямоугольном параллелепипеде со сторонами ab=4, ad=12 и aa1=9, также можно воспользоваться теоремой Пифагора. В данном случае грани a1bd и adb образуют прямоугольный треугольник, поэтому расстояние между вершинами можно найти по формуле:
a1d = √(ab² + ad²)
a1d = √(4² + 12²)
a1d = √(16 + 144)
a1d = √160
a1d = 4√10
Таким образом, чтобы добраться от вершины a1 до вершины d, необходимо пройти расстояние равное 4√10.
Совет: При выполнении подобных задач, полезно визуализировать параллелепипед и обозначить пути между вершинами для лучшего понимания геометрических связей.
Задание для закрепления: Найдите расстояние между вершинами f и h1 в прямоугольном параллелепипеде со сторонами ef=3, eh=8 и eh1=15.