1) Каков радиус основания цилиндра, если площадь его боковой поверхности равна 600π дм² и высота цилиндра составляет

Тема: Радиус основания цилиндра и площадь его боковой поверхности

Описание: Чтобы найти радиус основания цилиндра, у нас есть информация о площади его боковой поверхности и высоте. Формула для вычисления площади боковой поверхности цилиндра S позволяет нам решить эту задачу. Формула для площади боковой поверхности цилиндра:
S = 2πrh, где S - площадь боковой поверхности, r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра. В данном случае S = 600π, h = 15, и нам нужно найти r. Подставляя значения в формулу, мы получаем:
600π = 2πr * 15
Упрощая выражение, мы получаем:
r = 600π / (2π * 15) = 20 дм
Таким образом, радиус основания цилиндра равен 20 дм.

Доп. материал: Найдите радиус основания цилиндра, если его площадь боковой поверхности равна 900π дм², а высота цилиндра составляет 12 дм.

Совет: Постарайтесь всегда заменять известные значения в уравнениях и использовать формулы, чтобы найти неизвестные искомые значения. Практика решения задач с помощью формул поможет вам лучше понять математические концепции.

Упражнение: Каков радиус основания цилиндра, если его площадь боковой поверхности равна 800π дм², а высота цилиндра составляет 20 дм?

Содержание вопроса: Радиус и площадь боковой поверхности цилиндра

Разъяснение:
Площадь боковой поверхности цилиндра выражается формулой Sб = 2πrh, где Sб - площадь боковой поверхности, р - радиус основания, h - высота цилиндра.
Выражая радиус через известные данные и неизвестную площадь, получим r = Sб / (2πh).

1) В данной задаче имеется площадь боковой поверхности Sб = 600π дм² и высота h = 15 дм. Подставляя эти значения в формулу, получаем r = (600π) / (2π * 15) = 600 / (2 * 15) = 20 / 2 = 10 дм. Таким образом, радиус основания цилиндра равен 10 дм.

2) В данной задаче имеется диаметр основания d = 2 м, который соответствует радиусу r = d / 2 = 2 / 2 = 1 м, и высота h = 10 м. Подставляя эти значения в формулу, получаем Sб = 2π * 1 * 10 = 20π м². Используя приближенное значение числа π ≈ 3,142, получаем Sб ≈ 20 * 3,142 ≈ 62,84 м². Таким образом, площадь боковой поверхности цилиндра составляет приблизительно 62,84 м².

Совет:
Для лучшего понимания и запоминания формулы Sб = 2πrh рекомендуется составить свою схему или диаграмму, где каждая переменная будет иметь свою обозначение и роль в формуле.

Дополнительное упражнение:
1) У цилиндра боковая поверхность имеет площадь 400π см², а высота составляет 8 см. Найдите радиус основания цилиндра.
2) У цилиндра радиус основания равен 6 см, а площадь его боковой поверхности равна 240π см². Найдите высоту цилиндра.