Найдите радиус основания цилиндра, если его боковая поверхность составляет 36π см², а высота цилиндра в два раза

Тема занятия: Радиус цилиндра

Пояснение: Чтобы найти радиус основания цилиндра, мы должны использовать информацию о его боковой поверхности и высоте.

1. Пусть r будет радиусом основания цилиндра.
2. Из условия задачи мы знаем, что боковая поверхность цилиндра составляет 36π квадратных сантиметров. Формула для боковой поверхности цилиндра: Sб = 2πrh, где Sб - боковая поверхность цилиндра, π - число пи (приближенное значение 3.14), r - радиус основания, h - высота цилиндра.
3. По условию задачи, высота цилиндра в два раза превышает радиус основания. То есть h = 2r.
4. Подставляем известные значения в формулу для боковой поверхности цилиндра: 36π = 2πr(2r).
5. Упрощаем выражение: 36π = 4πr^2.
6. Деля обе части уравнения на 4π, получим: 9 = r^2.
7. Извлекая квадратный корень из обеих частей, получим: r = 3.

Итак, радиус основания цилиндра равен 3 сантиметрам.

Пример: Найдите радиус основания цилиндра, если его боковая поверхность составляет 36π см², а высота цилиндра в два раза превышает радиус основания.

Совет: Для лучшего понимания темы цилиндров, рекомендуется решать дополнительные задачи и проводить связь между формулами и геометрическими фигурами.

Упражнение: Найдите боковую поверхность цилиндра, если его радиус основания равен 5 см, а высота равна 10 см.