№1. Какое из следующих утверждений верно для тетраэдра sabc, где все рёбра равны и точки m, n, p, r - середины рёбер

№1. Тетраэдр sabc и его свойства

Пояснение: Для тетраэдра sabc с равными ребрами и серединными точками m, n, p, r, можно сформулировать следующие утверждения:

1) Верно утверждение nm = -0.5аv. Определение точки m как середины ребра bs означает, что вектор nm является половиной вектора as. Поэтому nm = -0.5ав, где аv представляет вектор as.

2) Неверно утверждение nr = mp. Рассмотрим вектор nr и вектор mp. Они не будут равны, так как nr является диагональю плоскости sbc, а mp является диагональю плоскости sba. Плоскости разные, поэтому их диагонали не равны.

3) Неверно утверждение |pr| = |nm|. Векторы pr и nm могут иметь разные длины. Их длины зависят от равенства сторон тетраэдра и расположения серединных точек.

4) Верно утверждение |mp| = 2|sc|. Поскольку точки m и c являются серединами ребер bs и ab соответственно, вектор mp будет равен вектору sc, умноженному на 2.

Совет: Чтобы лучше понять свойства тетраэдра, полезно нарисовать его схему или модель. Также изучите основные определения и свойства, связанные с геометрией тетраэдра.

Дополнительное задание: Если все ребра тетраэдра равны 10 см, а серединные точки м, n, p, r находятся на половине длины каждого ребра от его начала, то какова длина вектора mp?