1) Каким образом называются теоремы, в которых поменялись местами условие и заключение? 2) Каково содержание метода

Теоремы обращения и доказательства от противного

Объяснение: Теоремы, в которых поменялись местами условие и заключение, называются теоремами обращения. В таких теоремах мы предполагаем, что исходное условие верно, и затем доказываем, что из этого следует заключение. Это означает, что условие является необходимым и достаточным для верности заключения.

Метод доказательства от противного - это техника математического доказательства, которая основывается на предположении ложности некоторого утверждения и выводе противоречия. Мы предполагаем, что утверждение неверно, и затем показываем, что это приводит к логическому противоречию. Из этого следует, что наше предположение о неверности утверждения неверно, и следовательно, утверждение верно.

Приём дополнительного построения в математике используется для построения новых геометрических объектов или отрезков, которые позволяют лучше понять или доказать свойства уже известных объектов. При помощи дополнительного построения мы можем добавить новые точки, провести дополнительные линии или построить подобные фигуры, чтобы обнаружить дополнительные закономерности или свойства.

Демонстрация:
1) Теорема обращения: Если треугольник равнобедренный, то у него две равные стороны.
2) Метод доказательства от противного: Предположим, что теорема неверна, то есть у треугольника равнобедренного только одна равная сторона. Затем мы показываем, что это приводит к противоречию, например, что сумма углов треугольника не равна 180 градусам.
3) Приём дополнительного построения: Построим высоту треугольника, чтобы выяснить свойства треугольника и его углов.

Совет: Чтобы лучше понять эти концепции, полезно рассмотреть примеры и выполнить самостоятельные задания по каждой из них. Попробуйте самостоятельно доказать теорему от противного или использовать приём дополнительного построения в геометрии.

Дополнительное упражнение: Предположим, у нас есть утверждение: "Если два угла смежные, то их сумма равна 180 градусам". Докажите это утверждение методом доказательства от противного.

Тема: Теоремы, доказательство от противного и дополнительное построение

1) Объяснение: Теоремы, в которых поменялись местами условие и заключение, называются обратными теоремами. Обратная теорема является следствием или взаимообратным утверждением изначальной теоремы. Она формулируется таким образом, что если выполнено заключение изначальной теоремы, то условие обратной теоремы также будет выполняться, и наоборот.

Дополнительный материал: Допустим, у нас есть исходная теорема, которая гласит: "Если два треугольника равны по стороне и равны по углу, то они равны в целом". Обратная теорема будет звучать так: "Если два треугольника равны в целом, то они равны по стороне и равны по углу".

Совет: Для лучшего понимания обратных теорем полезно использовать конкретные примеры и иллюстрации. Также рекомендуется прочитать и понять исходную теорему, на которой основана обратная теорема.

2) Объяснение: Доказательство от противного - это метод доказательства математических утверждений, при котором предполагается, что утверждение ложно, а затем выводится противоречие.

Метод доказательства от противного имеет следующую структуру:
1. Предположим, что утверждение А ложно.
2. Покажем, что из этого следует противоречие (например, рассуждениями, применением других известных фактов или лемм).
3. Заключаем, что предположение неверно, и, следовательно, утверждение А истинно.

3) Объяснение: Дополнительное построение – это метод решения геометрических задач, который заключается введении и построении дополнительных фигур или отрезков, чтобы лучше понять и решить данную задачу. Дополнительное построение может использоваться для нахождения нужных длин, углов или других характеристик фигур.

Часто дополнительное построение включает создание дополнительных точек, линий или отрезков, которые помогают нам видеть новые свойства или закономерности и задают дополнительные условия, упрощающие решение задачи.

Дополнительное построение может использоваться как самостоятельный метод решения задач, так и как дополнение к другим методам, таким как метод подобия, теорема Пифагора или связанные с ними.

Метод дополнительного построения требует хорошего знания геометрических принципов и способности видеть связи между фигурами и объектами в пространстве.

Упражнение: Постройте дополнительную линию, которая поможет вам решить задачу: найти высоту треугольника, если известны длины его сторон.