Каковы длины векторов ∣∣u→+v→∣∣ и ∣∣u→−v→∣∣, если векторы u→ и v→ перпендикулярны, а длины ∣∣u→∣∣ и ∣∣v→∣∣ равны 5

Содержание: Длины векторов.

Пояснение: Длины векторов вычисляются с использованием понятия модуля вектора. Модуль вектора - это его длина, которая может быть найдена с помощью теоремы Пифагора, примененной к координатам вектора. Для двух перпендикулярных векторов u и v длины векторов вычисляются следующим образом:

1. Для вектора u + v:
- Найдите сумму длин векторов u и v: ∣∣u→+v→∣∣ = √((∣∣u→∣∣)^2 + (∣∣v→∣∣)^2).

2. Для вектора u - v:
- Найдите разность длин векторов u и v: ∣∣u→-v→∣∣ = √((∣∣u→∣∣)^2 + (∣∣v→∣∣)^2).

В данной задаче, если векторы u и v перпендикулярны и их длины равны 5 см и 12 см соответственно, то получаем:

∣∣u→+v→∣∣ = √((5)^2 + (12)^2) = √(25 + 144) = √169 = 13 см.

∣∣u→-v→∣∣ = √((5)^2 + (12)^2) = √(25 + 144) = √169 = 13 см.

Совет: Для лучшего понимания материала по векторам, рекомендуется изучить основные понятия: модуль вектора, сумма и разность векторов, перпендикулярность. Также полезно проводить графическую иллюстрацию векторов на координатной плоскости, чтобы лучше представлять их свойства и отношения.

Дополнительное упражнение:
Если векторы u и v неперпендикулярны, а их длины равны 8 см и 15 см соответственно, найдите длины векторов ∣∣u→+v→∣∣ и ∣∣u→-v→∣∣.