На сколько раз площадь описанного круга превышает площадь вписанного круга в правильном шестиугольнике со стороной

Тема урока: Площадь описанного и вписанного круга в правильном шестиугольнике

Инструкция: Площадь описанного круга в правильном шестиугольнике можно выразить через длину его стороны. Площадь такого круга равна S_оп = (3√3/2)r^2, где r - радиус описанного круга.

Площадь вписанного круга также можно выразить через длину стороны шестиугольника и радиус вписанного круга. Площадь вписанного круга равна S_вп = πr^2/3, где r - радиус вписанного круга.

Чтобы найти отношение площадей описанного и вписанного кругов, нужно подставить соответствующие значения площадей выраженные через радиус в уравнение и вычислить отношение.

Демонстрация:
Дан правильный шестиугольник со стороной длиной 5 см. Найдите отношение площади описанного круга к площади вписанного круга.

Обоснование решения:
Радиус описанного круга (r) может быть найден, используя формулу радиуса описанной окружности равную r = a/2√3, где a - длина стороны шестиугольника.
r = 5 / (2 * √3) ≈ 1.44 см

Радиус вписанного круга равен половине длины стороны шестиугольника.
r = a/2 = 5/2 = 2.5 см

Теперь мы можем подставить найденные значения радиусов в формулы площадей описанного и вписанного кругов и найти отношение их площадей.

S_оп = (3√3/2) * (1.44)^2 ≈ 9.38 см^2
S_вп = π * (2.5)^2 / 3 ≈ 5.24 см^2

Отношение площади описанного круга к площади вписанного круга будет равно:
9.38 / 5.24 ≈ 1.79

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, рекомендуется ознакомиться с понятием радиуса описанной и вписанной окружности правильного шестиугольника. Также полезно знать формулу для вычисления площади круга.

Ещё задача: В правильном шестиугольнике со стороной 8 см, найдите отношение площади описанного круга к площади вписанного круга.