1. Какие координаты у точки D, если точка E является серединой отрезка DF и Е (3:4), F (8;2)? 2. Дайте координаты

1. Координаты точки D

Для решения данной задачи нам нужно найти координаты точки D, если точка E является серединой отрезка DF, а точки E и F имеют координаты E(3;4) и F(8;2) соответственно.

Чтобы найти координаты точки D, мы должны учесть, что точка E является серединой отрезка DF. Таким образом, координаты точки D можно найти, рассчитав среднее значение координат X и Y для точек E и F.

X-координата точки D: (3 + 8) / 2 = 11 / 2 = 5.5
Y-координата точки D: (4 + 2) / 2 = 6 / 2 = 3

Итак, координаты точки D равны (5.5; 3).

2. Координаты центра окружности

Для нахождения координат центра окружности, зная, что C(-6, -1) и D(4; -5) являются диаметром окружности, мы можем просто найти среднее значение координат X и Y для этих двух точек.

X-координата центра окружности: (-6 + 4) / 2 = -2 / 2 = -1
Y-координата центра окружности: (-1 - 5) / 2 = -6 / 2 = -3

Таким образом, координаты центра окружности равны (-1; -3).

3. Уравнение окружности и взаимное расположение

Уравнение окружности можно записать, используя координаты центра и радиус круга. В данном случае, у нас есть две окружности с данными уравнениями:

Окружность 1: (х - 1)² + (у - 3)² = 4
Окружность 2: (х - 2)² + (у + 1)² = 9

Где координаты центра и радиус для каждой окружности следующие:

Окружность 1: Центр (-1; 3), Радиус = 2
Окружность 2: Центр (2; -1), Радиус = 3

Взаимное расположение двух окружностей можно определить, визуализируя их на координатной плоскости с заданными центрами и радиусами. Окружность 1 будет меньше окружности 2, так как ее радиус 2 меньше радиуса 3 окружности 2. Окружности пересекаются в двух точках.

4. Длина средней линии и площадь трапеции

Для прямоугольной трапеции с вершинами A(-6;-2), B(-2;6), C(1;7) и D(3;1), нам нужно найти длину средней линии и площадь трапеции.

Сначала найдем координаты точек E и F, которые являются серединами противоположных сторон трапеции. Затем, используя найденные координаты, можем найти длину средней линии и площадь трапеции.

Координаты точки E: [X = (A.x + B.x) / 2, Y = (A.y + B.y) / 2]
Координаты точки F: [X = (C.x + D.x) / 2, Y = (C.y + D.y) / 2]

X-координата точки E: (-6 + -2) / 2 = -8 / 2 = -4
Y-координата точки E: (-2 + 6) / 2 = 4 / 2 = 2

X-координата точки F: (1 + 3) / 2 = 4 / 2 = 2
Y-координата точки F: (7 + 1) / 2 = 8 / 2 = 4

Длина средней линии = √((E.x - F.x)² + (E.y - F.y)²)
Площадь трапеции = (AB + CD) * h / 2, где AB - длина основания, CD - длина верхнего основания, h - высота трапеции.

В данном случае, основание AB = √((B.x - A.x)² + (B.y - A.y)²),
основание CD = √((D.x - C.x)² + (D.y - C.y)²),
высота h = √((B.x - C.x)² + (B.y - C.y)²)

Окончательно вычисляем значения длины средней линии и площади трапеции.