Как решить уравнение sin b cos b tg b ctg b ab = 5bc

Тема урока: Решение уравнения синусовой и косинусовой функций

Объяснение:

Для решения уравнения sin b cos b tg b ctg b ab = 5bc, мы должны использовать тригонометрические тождества и правила для синуса, косинуса, тангенса и котангенса.

1. Первым шагом давайте преобразуем уравнение, используя тригонометрические тождества:
sin b cos b = 1/2 * sin(2b)
tg b = sin b / cos b
ctg b = cos b / sin b

Подставляя все это в наше уравнение, мы получим:
1/2 * sin(2b) * sin b / cos b * cos b / sin b * ab = 5bc

2. Сокращаем подобные выражения и преобразуем уравнение:
1/2 * sin(2b) * ab = 5bc

3. Разделим обе стороны уравнения на 1/2, чтобы избавиться от коэффициента:
sin(2b) * ab = 10bc

4. Теперь выразим sin(2b):
sin(2b) = 10bc / ab

5. Разделим обе части уравнения на ab:
sin(2b) = 10c / a

6. Используем обратную функцию sin, чтобы найти значение 2b:
2b = arcsin(10c / a)

7. Получаем окончательное решение:
b = (arcsin(10c / a)) / 2

Доп. материал:

Уравнение sin b cos b tg b ctg b ab = 5bc решается следующим образом:

1. Преобразуем уравнение, используя тригонометрические тождества:
sin b cos b = 1/2 * sin(2b)
tg b = sin b / cos b
ctg b = cos b / sin b
Подставляем все это в уравнение и получаем:
1/2 * sin(2b) * sin b / cos b * cos b / sin b * ab = 5bc

2. Упрощаем выражения и преобразуем уравнение:
1/2 * sin(2b) * ab = 5bc

3. Делим обе стороны на 1/2:
sin(2b) * ab = 10bc

4. Выражаем sin(2b):
sin(2b) = 10bc / ab

5. Делим обе части на ab:
sin(2b) = 10c / a

6. Используем обратную функцию sin:
2b = arcsin(10c / a)

7. Получаем ответ:
b = (arcsin(10c / a)) / 2

Совет:

При решении уравнений с тригонометрическими функциями, полезно знать основные тригонометрические тождества и уметь преобразовывать выражения. Уделяйте внимание упрощению уравнений до получения окончательного решения. Используйте обратные функции тригонометрических функций для выражения неизвестных значений.

Практика:

Решите уравнение 2cos^2 x - 3sin x - 1 = 0