Аналитическая геометрия в пространстве
1. Какая из перечисленных точек находится в плоскости XOY? а) A(3; 7; -5); б) B(2; -2; 0); в) C(3; 0; 5); г) D(0
1. Какая из перечисленных точек находится в плоскости XOY? а) A(3; 7; -5); б) B(2; -2; 0); в) C(3; 0; 5); г) D(0; -1; 2).
2. Найдите координаты точки В, если А(4; -6; 2) и М(5; -3; 0) является серединой отрезка АВ.
3. Найдите длину медианы АК треугольника АВС, если А(7; 5; -1), В(-3; 2; 6), С(9; 0; -12).
4. Найдите скалярное произведение векторов А(1,1,-2) и В(1,1,1).
5. Найдите координаты точек, в которые переходят точки А(0,1,2), В(3,-1,4) и С(1,0,-2) при симметрии относительно оси OX.
6. Найдите радиус основания цилиндра, если его площадь осевого сечения равна 12 см², а высота цилиндра - 2 см.
2. Найдите координаты точки В, если А(4; -6; 2) и М(5; -3; 0) является серединой отрезка АВ.
3. Найдите длину медианы АК треугольника АВС, если А(7; 5; -1), В(-3; 2; 6), С(9; 0; -12).
4. Найдите скалярное произведение векторов А(1,1,-2) и В(1,1,1).
5. Найдите координаты точек, в которые переходят точки А(0,1,2), В(3,-1,4) и С(1,0,-2) при симметрии относительно оси OX.
6. Найдите радиус основания цилиндра, если его площадь осевого сечения равна 12 см², а высота цилиндра - 2 см.
23.11.2023 04:27
Написать свой ответ:
1. Объяснение: Для определения, находится ли точка в плоскости XOY, нужно проверить, равно ли третье координатное значение (z) точки нулю.
- Точка A(3; 7; -5) не находится в плоскости XOY, так как z ≠ 0.
- Точка B(2; -2; 0) находится в плоскости XOY, так как z = 0.
- Точка C(3; 0; 5) не находится в плоскости XOY, так как z ≠ 0.
- Точка D(0; -1; 2) находится в плоскости XOY, так как z = 0.
2. Объяснение: Для нахождения координат точки В, используем свойство середины отрезка.
- Середина отрезка АВ имеет координату (x,y,z), где x = (x_1 + x_2)/2, y = (y_1 + y_2)/2, z = (z_1 + z_2)/2.
- В данной задаче, А(4; -6; 2) и М(5; -3; 0), поэтому координаты точки В будут (9, -9, -4).
3. Объяснение: Для нахождения длины медианы АК треугольника АВС, используем теорему о медиане треугольника.
- Медиана треугольника делит сторону пополам и проходит через оставшуюся вершину.
- Найдем координаты точки К, которая делит сторону AB пополам: К = ((x_1 + x_2)/2, (y_1 + y_2)/2, (z_1 + z_2)/2) = ((7-3)/2, (5-6)/2, (-1+2)/2) = (2, -0.5, 0.5).
- Длина медианы АК будет равна √((x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2 + (z_1 - z_2)^2) = √((7-2)^2 + (5-(-0.5))^2 + (-1-0.5)^2) = √(25 + 28.25 + 2.25) = √55.5 ≈ 7.457.
4. Объяснение: Скалярное произведение двух векторов A и B вычисляется по формуле: А·В = x_1*x_2 + y_1*y_2 + z_1*z_2.
- В данной задаче, А(1,1,-2) и В(1,1,1), следовательно А·В = (1*1) + (1*1) + (-2*1) = 1 + 1 - 2 = 0.
5. Объяснение: При симметрии относительно оси OX, координата x каждой точки остается неизменной, а координаты y и z меняют знаки на противоположные.
- Значит, точка А(0,1,2) при симметрии относительно оси OX переходит в A"(0,-1,-2).
- Точка В(3,-1,4) при симметрии относительно оси OX переходит в B"(3,1,-4).
- Точка С(1,0,-2) при симметрии относительно оси OX переходит в C"(1,0,2).
6. Объяснение: Площадь осевого сечения цилиндра равна площади окружности, образующей основание цилиндра. Формула для вычисления площади окружности: S = π*r^2.
- Подставим значение площади осевого сечения (S = 12 см²) в формулу: π*r^2 = 12 см².
- Решим уравнение относительно радиуса r: r^2 = 12/π, r = √(12/π) ≈ 1.94 см (округлим до сотых).
Дополнительное упражнение: Найдите площадь поверхности треугольной призмы, если длины ее ребер равны 5 см, 7 см и 9 см, а высота призмы равна 4 см.