Векторы и точки в пространстве
1. Какая из этих точек лежит в плоскости XY? а) A(3; 7; -5); б) B(2; -2; 0); в) C(3; 0; 5); г) D(0; -1; 2). 2. Если
1. Какая из этих точек лежит в плоскости XY? а) A(3; 7; -5); б) B(2; -2; 0); в) C(3; 0; 5); г) D(0; -1; 2).
2. Если точка M(5; -3; 0) является серединой отрезка AV, то каковы координаты точки A, если A(4; -6; 2)?
3. Если A(7; 5; -1), B(-3; 2; 6) и C(9; 0; -12) являются вершинами треугольника ABC, то какова длина медианы AC?
4. Найдите результат скалярного произведения векторов А(1, 1, -2) и В(1, 1, 1).
5. При симметрии относительно оси OX, в какие точки переходят точки A(0, 1, 2), B(3, -1, 4) и C(1, 0, -2)?
6. Если площадь поперечного сечения цилиндра равна 12 см2, а его высота равна 2 см, то каков радиус цилиндра?
2. Если точка M(5; -3; 0) является серединой отрезка AV, то каковы координаты точки A, если A(4; -6; 2)?
3. Если A(7; 5; -1), B(-3; 2; 6) и C(9; 0; -12) являются вершинами треугольника ABC, то какова длина медианы AC?
4. Найдите результат скалярного произведения векторов А(1, 1, -2) и В(1, 1, 1).
5. При симметрии относительно оси OX, в какие точки переходят точки A(0, 1, 2), B(3, -1, 4) и C(1, 0, -2)?
6. Если площадь поперечного сечения цилиндра равна 12 см2, а его высота равна 2 см, то каков радиус цилиндра?
11.12.2023 04:00
Написать свой ответ:
Пояснение:
Векторы и точки в пространстве являются важной частью геометрии. Векторы - это направленные отрезки, которые могут быть представлены в виде координат. Точки задаются своими координатами в трехмерном пространстве. Для определения, лежит ли точка в плоскости XY, необходимо проверить, имеет ли она координаты z = 0. Координаты точки М являются средними значениями координат точек A и V. Для нахождения координат точки A, необходимо удвоить соответствующие координаты точки М и уменьшить на соответствующие координаты точки V. Для нахождения длины медианы AC, необходимо вычислить длину вектора AC, который можно найти с использованием формулы расстояния между двумя точками в пространстве. Для нахождения скалярного произведения векторов А и В необходимо перемножить соответствующие координаты и сложить результаты. При симметрии относительно оси OX, координаты точки А остаются неизменными, а координаты точек B и C меняют знаки своих соответствующих y и z координат.
Пример использования:
1. Задача: Какая из этих точек лежит в плоскости XY? а) A(3; 7; -5); б) B(2; -2; 0); в) C(3; 0; 5); г) D(0; -1; 2).
Решение: Точка B(2; -2; 0) лежит в плоскости XY, потому что у нее z-координата равна 0.
Совет: Для более легкого понимания векторов и точек в пространстве, используйте визуализацию и изображения. Постарайтесь представить себе трехмерное пространство и представлением векторов и точек в нем.
Дополнительное задание: Найдите результат скалярного произведения векторов А(1, 1, -2) и В(1, 1, 1).