В клетку на листе бумаги был нарисован прямоугольник, сторона которого составляет 5 условных единиц. Необходимо

Тема занятия: Радиус окружности, описанной вокруг прямоугольника

Описание: Для определения радиуса окружности, описывающей прямоугольник, мы можем использовать геометрический подход. Заметим, что окружность, описанная вокруг прямоугольника, будет проходить через все его вершины. Таким образом, диагональ прямоугольника будет являться диаметром описанной окружности.

Для данной задачи у нас имеется прямоугольник со сторонами, равными 5 условным единицам. Чтобы найти значение радиуса описанной окружности, нам необходимо найти длину диагонали прямоугольника.

Используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, где длины катетов равны сторонам прямоугольника, мы можем найти значение диагонали. По теореме Пифагора:

диагональ^2 = сторона1^2 + сторона2^2

Подставляя значения сторон прямоугольника в формулу, получим:

диагональ^2 = 5^2 + 5^2

диагональ^2 = 25 + 25

диагональ^2 = 50

диагональ = √50

Таким образом, значение радиуса окружности, описанной вокруг данного прямоугольника, составляет √50 условных единиц.

Пример:
Задача: В клетку на листе бумаги был нарисован прямоугольник, сторона которого составляет 5 условных единиц. Определите значение радиуса окружности, которая может быть описана вокруг такого прямоугольника.

Совет: Чтобы легче понять концепцию радиуса окружности, можно провести простой эксперимент с использованием циркуля. Нарисуйте прямоугольник на листе бумаги и заметьте, что окружность, проведенная через его вершины, будет касаться его сторон. Это поможет визуализировать связь между прямоугольником и описанной окружностью.

Практика: Нарисуйте прямоугольник со сторонами 8 условных единиц. Определите значение радиуса окружности, которая может быть описана вокруг данного прямоугольника. Введите только число в поле ответа.

Суть вопроса: Радиус окружности, описанной вокруг прямоугольника

Инструкция:

Чтобы найти радиус окружности, описанной вокруг прямоугольника, нам понадобится знание о свойствах окружностей и прямоугольников.

Обратимся к свойствам прямоугольника. Прямоугольник состоит из четырех сторон, две противоположные из которых имеют одинаковую длину, а две другие стороны также имеют одинаковую длину. В данной задаче известно, что одна сторона прямоугольника равна 5 условным единицам.

Теперь воспользуемся свойством описанной окружности прямоугольника. Центр окружности находится на пересечении диагоналей прямоугольника. Радиус окружности равен половине диагонали прямоугольника.

Диагональ прямоугольника может быть найдена с использованием теоремы Пифагора. По теореме Пифагора сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. В нашем случае диагональ является гипотенузой, поэтому можем записать: диагональ в квадрате равна сумме квадратов двух сторон (5^2 + 5^2).

Вычислим диагональ: диагональ^2 = 5^2 + 5^2 = 25 + 25 = 50.

Теперь найдем радиус окружности, разделив длину диагонали на 2: радиус = 1/2 * диагональ.

Таким образом, радиус окружности, описанной вокруг прямоугольника со стороной 5 условных единиц, равен √50.

Дополнительный материал:
Задача: В клетку на листе бумаги был нарисован прямоугольник, сторона которого составляет 5 условных единиц. Найдите значение радиуса окружности, которая может быть описана вокруг такого прямоугольника.

Решение:
Радиус окружности равен √50.

Совет:
Чтобы лучше понять свойства окружностей и прямоугольников, рекомендуется изучить соответствующие темы в учебнике и прорешать несколько практических задач.

Проверочное упражнение:
В клетку на листе бумаги был нарисован прямоугольник, сторона которого составляет 8 условных единиц. Найдите значение радиуса окружности, которая может быть описана вокруг такого прямоугольника.Введите ваш ответ в поле ниже.