1. Как получить точку а путем поворота точки а вокруг точки о на угол: а) 90 градусов; б) 270 градусов против часовой

Предмет вопроса: Повороты точек вокруг других точек

Разъяснение: Для того чтобы повернуть точку `a` вокруг точки `о` на заданный угол, мы можем использовать геометрические преобразования.

а) Для поворота точки на 90 градусов по часовой стрелке, нужно определить новые координаты точки `a"`. Для этого используем следующие формулы:

x" = o_x + (a_y - o_y)

y" = o_y - (a_x - o_x)

где `o_x` и `o_y` - координаты точки `о`, `a_x` и `a_y` - координаты точки `a`. Подставив значения в формулы, получим новые координаты `a"`.

б) Для поворота точки на 270 градусов против часовой стрелки, применяем те же формулы, но меняем знаки:

x" = o_x - (a_y - o_y)

y" = o_y + (a_x - o_x)

Доп. материал:
а) Исходные координаты точки `a` (2, 4), точка `о` (0, 0). Подставим значения в формулы:

x" = 0 + (4 - 0) = 4

y" = 0 - (2 - 0) = -2

Таким образом, точка `a"` получается с координатами (4, -2).

б) Исходные координаты точки `a` (2, 4), точка `о` (0, 0). Подставим значения в формулы:

x" = 0 - (4 - 0) = -4

y" = 0 + (2 - 0) = 2

Таким образом, точка `a"` получается с координатами (-4, 2).

Совет: Для лучшего понимания и запоминания формул, попробуйте представить геометрическую ситуацию в виде векторов и рассмотрите, как изменяются их компоненты при повороте.

Дополнительное упражнение: Пусть исходные координаты точки `a` равны (5, 8), а координаты точки `о` равны (1, 2). Найдите новые координаты точки `a"` после поворота на 180 градусов по часовой стрелке.