1) Известно, что О - центр шара, который вписан в цилиндр ABCD. Необходимо определить отношение объема цилиндра Vцил

Задача 1: Отношение объема цилиндра к объему шара

Инструкция:

Чтобы решить эту задачу, мы должны использовать формулы для объема шара и объема цилиндра. Объем шара вычисляется по формуле Vш = (4/3) × π × R^3, где R - радиус шара. Объем цилиндра вычисляется по формуле Vцил = π × R^2 × h, где R - радиус цилиндра, h - высота цилиндра.

Так как шар вписан в цилиндр, радиусы шара и цилиндра одинаковы. Поэтому, если радиус шара равен R, то радиус цилиндра также равен R.

Отношение объема цилиндра к объему шара можно найти, разделив объем цилиндра на объем шара:

Vцил / Vш = (π × R^2 × h) / ((4/3) × π × R^3)

Демонстрация:

Допустим, радиус шара R = 5 и высота цилиндра h = 10. Найдем отношение объема цилиндра к объему шара.

Vцил = π × R^2 × h = π × 5^2 × 10 = 250π
Vш = (4/3) × π × R^3 = (4/3) × π × 5^3 = 500π/3

Vцил / Vш = (250π) / (500π/3) = 3/2

Отношение объема цилиндра к объему шара равно 3/2.

Совет:

Чтобы лучше понять эту задачу, рекомендуется визуализировать вписанный шар и цилиндр с помощью рисунка. Также полезно знать формулы для объема шара и объема цилиндра.

Закрепляющее упражнение:

Найдите отношение объема цилиндра к объему шара, если радиус шара R = 8 и высота цилиндра h = 6.