Какие из следующих равенств являются верными? CF = EC CF = FE FE = EC FD = AF FD = DC AD = FE ∠ACF = ∠CED ∠ACF = ∠FEB

Геометрия: Равенства в треугольниках

Разъяснение: Для того чтобы определить, какие из данных равенств являются верными, мы должны рассмотреть свойства и правила треугольников.

1. CF = EC: Это равенство верно только если треугольник CFE является равнобедренным. Если углы C и F равны, то соответствующие им стороны EC и CF также равны.

2. CF = FE: Это равенство неверное. Если CF равно FE, то треугольник CFE является равнобедренным. Однако, равенство сторон не гарантирует равенство углов.

3. FE = EC: Это равенство неверное. Если FE равно EC, то треугольник CFE также является равнобедренным, но это не гарантирует равенство углов.

4. FD = AF: Это равенство неверное. Если FD равно AF, то треугольник AFD является равнобедренным, но это не гарантирует равенство углов.

5. FD = DC: Это равенство неверное. Если FD равно DC, то треугольник FDC является равнобедренным, но это не гарантирует равенство углов.

6. AD = FE: Это равенство неверное. Для равенства сторон требуется, чтобы треугольник ADF был равнобедренным.

7. ∠ACF = ∠CED: Это равенство неверное. Углы ∠ACF и ∠CED могут быть равны только если треугольник CFE является равнобедренным.

8. ∠ACF = ∠FEB: Это равенство неверное. Углы ∠ACF и ∠FEB могут быть равны только если треугольник ACF и треугольник BFE являются равнобедренными, что не указано в условии.

9. ∠ACF = ∠BFE: Это равенство верное. По теореме о равных углах, если две пары углов двух треугольников равны, то третья пара углов также будет равна.

10. ∠CDE + ∠CAD = 180∘: Это равенство неверное. В сумме углов треугольника CAD равна 180∘, но это не гарантирует равенство суммы углов ∠CDE и ∠CAD.

Совет: Для понимания и запоминания правил и свойств треугольников рекомендуется использовать диаграммы и геометрические фигуры.

Практика: Определите, какие из равенств верны в равнобедренном треугольнике ABC, где AB = AC.

a) ∠ABC = ∠BAC
b) BC = AC
c) ∠BAC + ∠ABC = 180∘