1) Что такое площадь сектора OAD, выделенного на рисунке, вписанного в правильный восьмиугольник ABCD... в круг

Площадь сектора OAD:
Площадь сектора OAD можно найти, используя формулу площади сектора. Первым шагом определим, что у нас есть правильный восьмиугольник ABCDEFGH, вписанный в круг с радиусом 4 и центром O. Каждая сторона восьмиугольника равна длине радиуса, то есть 4.

Площадь окружности с радиусом 4 равна π * (4)² = 16π.

Так как OAD - сектор правильного восьмиугольника, его центральный угол составляет 360° / 8 = 45°.

Формула площади сектора: (учитывая, что угол задан в градусах)

Площадь сектора = (угол / 360°) * Площадь окружности = (45°/360°) * (16π) = 0.25 * 16π = 4π

Ответ: Площадь сектора OAD равна 4π.

Радиус окружности:
Для нахождения радиуса окружности, когда известна площадь сектора OBE и центральный угол BOE, применим формулу площади сектора.

Первым шагом найдем площадь сектора OBE. У нас известно, что центральный угол BOE равен 40°.

Формула площади сектора: S = (угол / 360°) * Площадь окружности.

Зная, что центральный угол BOE составляет 40° и оставшийся сектор составляет 360° - 40° = 320°, можем записать формулу:

S = (40° / 360°) * Площадь окружности = 0.1111 * Площадь окружности

Так как нам известна площадь сектора OBE, мы можем записать уравнение:

Площадь сектора OBE = 0.1111 * Площадь окружности =

Решение данного уравнения дает нам площадь окружности. Теперь мы можем найти радиус окружности путем применения формулы площади окружности.

Формула площади окружности: S = π * r²

Ответ: Радиус окружности равен .

Площадь круга, описанного около правильного треугольника:
Являясь около правильного треугольника, описанный круг центр и радиуса, является центром правильного треугольника. Таким образом, радиус описанного круга равен расстоянию от центра до любой вершины правильного треугольника.

Learn more here: [Circle Circumscribing a Triangle](https://ru.wikipedia.org/wiki/Описанная_окружность)

Радиус описанной около правильного треугольника окружности равен его стороне делить на корень из трёх, то есть 14 / √3.

Формула площади круга: S = π * r²

Ответ: Площадь круга, описанного около правильного треугольника со стороной 14 равна

Пример:

1) Задача по нахождению площади сектора OAD: Найдите площадь сектора OAD вписанного в правильный восьмиугольник ABCDEFGH, который описан вокруг круга с центром O и радиусом 4.
2) Задача по нахождению радиуса окружности: Площадь сектора OBE, выделенный на рисунке, равна , а центральный угол BOE составляет 40°. Найдите радиус окружности.
3) Задача по нахождению площади круга: Найдите площадь круга, описанного около правильного треугольника со стороной ​.

Совет: В этих задачах помогает хорошее понимание геометрических формул и умение применять их в конкретных ситуациях. Попробуйте разобрать каждую часть задачи по отдельности и шаг за шагом применить соответствующие формулы для нахождения ответа.

Дополнительное упражнение: Найдите площадь сектора OBF, если центральный угол BFO составляет 60°, а радиус окружности равен 8.