Каков объем шарового сектора, если радиус шара составляет 6 см, а высота сегмента равна одной шестой части диаметра

Тема урока: Объем шарового сектора

Описание: Шаровой сектор - это часть окружности, ограниченная двумя радиусами и дугой. Для нахождения объема шарового сектора нужно знать радиус шара (r) и величину угла сектора в радианах (θ). В данной задаче радиус шара составляет 6 см, и величина угла сектора неизвестна, но мы можем найти ее с помощью условия задачи.

Высота сегмента шара равна одной шестой части его диаметра. Диаметр шара двойной радиуса, поэтому диаметр шара составляет 6 см * 2 = 12 см. Значит, высота сегмента равна 12 см / 6 = 2 см.

Чтобы найти угол сектора, можно воспользоваться теоремой о высоте, которая утверждает, что высота разделяет основание треугольника на две равные части. Так как высота является радиусом шара, то угол сектора будет составлять 2 * π * r / r = 2π радиан.

Теперь мы можем использовать формулу для объема шарового сектора: V = (2πr^3 * θ) / 3. Подставим известные значения: V = (2π * 6^3 * 2π) / 3.

Таким образом, объем шарового сектора равен (2π * 216 * 2π) / 3.

Пример:
Задача: Найдите объем шарового сектора, если радиус шара составляет 8 см, а высота сегмента равна одной десятой части диаметра шара.

Совет: Чтобы лучше понять объем шарового сектора, можно представить его как слайс пиццы из шара. Обратите внимание на формулу и описанную процедуру вычисления объема.

Задание:
Найдите объем шарового сектора, если радиус шара составляет 4 см, а высота сегмента равна одной восьмой части диаметра шара.