1. Чему равна сумма углов в выпуклом 17-угольнике? 2. Если площадь параллелограмма составляет 104 см2, а одна

1. Сумма углов в выпуклом 17-угольнике:
Общая формула для нахождения суммы углов в выпуклом n-угольнике равна (n-2) * 180 градусов. В нашем случае, нам дано n=17, поэтому сумма углов в выпуклом 17-угольнике равна (17-2) * 180 = 15 * 180 = 2700 градусов.

2. Высота параллелограмма:
Площадь параллелограмма равна произведению длины одной из его сторон на высоту, проведенную к этой стороне. В данной задаче площадь параллелограмма равна 104 см², а одна из его сторон равна 13 см. Подставим это в формулу:
104 = 13 * h,
где h - искомая высота параллелограмма.
Решим уравнение:
h = 104 / 13 = 8 см.
Итак, высота параллелограмма, проведенная к этой стороне, равна 8 см.

3. Площадь равнобедренного треугольника:
Площадь равнобедренного треугольника можно найти, используя формулу площади треугольника: S = (a * b) / 2, где a - длина основания, b - длина боковой стороны.
В данной задаче основание равно 30 см, а боковая сторона равна 17 см. Подставим это в формулу:
S = (30 * 17) / 2 = 255 см².
Итак, площадь равнобедренного треугольника составляет 255 см².

4. Площадь ромба:
Площадь ромба можно найти по формуле: S = (d₁ * d₂) / 2, где d₁ и d₂ - диагонали ромба.
В данной задаче сторона ромба равна 15 см, а разность между диагоналями составляет 6 см. Пусть d₁ - большая диагональ ромба, а d₂ - меньшая диагональ ромба. Из условия известно, что d₁ - d₂ = 6 см.
Найдем значения d₁ и d₂, решив систему уравнений:
d₁ + d₂ = 15,
d₁ - d₂ = 6.
Решая эту систему уравнений, найдем d₁ = 10.5 см и d₂ = 4.5 см.
Теперь мы можем найти площадь ромба, подставив значения диагоналей в формулу:
S = (10.5 * 4.5) / 2 = 23.625 см².
Итак, площадь ромба равна 23.625 см².

5. Площадь равнобокой трапеции:
Для нахождения площади равнобокой трапеции применим формулу: S = ((a + b) * h) / 2, где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.
В данной задаче боковая сторона равнобокой трапеции равна 10 см, а острый угол равен 60 градусов. По свойству равнобедренной трапеции, основания равны.
Таким образом, имеем a = b = 10 см и угол a (острый угол) = 60 градусов.
Для нахождения высоты t трапеции можно воспользоваться теоремой Пифагора:
t² = a² - ((b - a) / 2)² = 10² - ((10 - 10) / 2)² = 100.
Таким образом, t = √100 = 10 см.
Теперь, подставляем все значения в формулу площади трапеции:
S = ((a + b) * h) / 2 = ((10 + 10) * 10) / 2 = 100 см².
Итак, площадь равнобокой трапеции равна 100 см².