Знайдіть температуру розжарення вольфрамової нитки електричної лампи, якщо її опір становить 50 ом при кімнатній

Тема вопроса: Розширення вольфрамової нитки електричної лампи і знаходження температури розжарювання

Пояснення:
Для вирішення цієї задачі нам потрібно скористатися законом Ома та формулою залежності опору від температури. Закон Ома стверджує, що струм, протікаючий через провідник, пропорційний різниці напруги на ньому та зворотно пропорційний опору провідника.

Залежність опору провідника від температури описується формулою:
\[ R = R_0(1 + \alpha(T - T_0)), \]
де \( R \) - опір при певній температурі, \( R_0 \) - опір при початковій температурі, \( \alpha \) - температурний коефіцієнт електричного опору провідника, \( T \) - поточна температура, \( T_0 \) - початкова температура.

У нашому випадку, нам задано дві температури і два опори, тому ми можемо скласти систему рівнянь:
\[ \begin{cases} 50 = R_0(1 + \alpha(T_1 - T_0)) \\ 600 = R_0(1 + \alpha(T_2 - T_0)) \end{cases} \]
де \( T_1 \) - кімнатна температура, \( T_2 \) - температура розжарювання лампи.

Після розв"язання системи рівнянь ми знайдемо значення початкового опору та \( T_2 \), тобто температуру розжарювання вольфрамової нитки.

Приклад використання:
Знайдемо початковий опір \( R_0 \) та температуру розжарювання \( T_2 \) вольфрамової нитки, якщо вона має опір 50 Ом при кімнатній температурі 20 °C і 600 Ом при повному розжарюванні.

Розв"язок:
Запишемо систему рівнянь:
\[ \begin{cases} 50 = R_0(1 + \alpha(T_1 - T_0)) \\ 600 = R_0(1 + \alpha(T_2 - T_0)) \end{cases} \]

Підставимо відомі значення:
\[ \begin{cases} 50 = R_0(1 + \alpha(20 - T_0)) \\ 600 = R_0(1 + \alpha(T_2 - T_0)) \end{cases} \]

Ділимо друге рівняння на перше, щоб виключити \( R_0 \):
\[ \frac{600}{50} = \frac{R_0(1 + \alpha(T_2 - T_0))}{R_0(1 + \alpha(20 - T_0))} \]

Спрощуємо:
\[ 12 = \frac{1 + \alpha(T_2 - T_0)}{1 + \alpha(20 - T_0)} \]

Розкриваємо дужки:
\[ 12 = \frac{1 + \alpha T_2 - \alpha T_0}{1 + 20\alpha - \alpha T_0} \]

Множимо обидві частини на знаменник:
\[ 12 + 240\alpha - 12\alpha T_0 = 1 + \alpha T_2 - \alpha T_0 \]

Групуємо за \( T_2 \) та \( T_0 \):
\[ T_2 = \frac{(12 + 240\alpha - 12\alpha T_0) - 1 + \alpha T_0}{\alpha} \]
\[ T_2 = \frac{12 + 240\alpha - 1 + \alpha T_0 - 12\alpha T_0 + \alpha T_0}{\alpha} \]
\[ T_2 = \frac{11 + 241\alpha - 10\alpha T_0 + \alpha T_0}{\alpha} \]
\[ T_2 = \frac{11 + 241\alpha + \alpha T_0}{\alpha} \]

Таким чином, ми отримали вираз для \( T_2 \), температури розжарювання вольфрамової нитки.