Возможно ли, что спутник будет двигаться по орбите вокруг Земли, делая 18 оборотов за 24 часа? с решением

Тема: Обороты спутника вокруг Земли

Инструкция: Для решения данной задачи нам необходимо знать, как связаны период обращения спутника вокруг Земли и количество оборотов, которые он совершает за данный период времени.

Период обращения (T) спутника вокруг Земли связан с его высотой (h) по формуле: T = 2π√(h^3/μ), где π - число пи (примерно 3.14), μ - гравитационная постоянная (μ = 3.986 × 10^14 м^3/с^2).

Чтобы найти количество оборотов спутника, который совершает за данный период времени, нам необходимо разделить период T на время, за которое происходит данное количество оборотов. В нашем случае спутник делает 18 оборотов за 24 часа (t = 24 часа).

Получаем следующую формулу для количества оборотов (N): N = T / t.

Подставляем изначальное значение периода T = 24 часа (переводим в секунды - T = 24 * 60 * 60 секунд) и количество оборотов t = 18 в формулу и вычисляем:

N = (2π√(h^3/μ)) / t

Таким образом, мы можем выяснить, возможно ли, что спутник будет совершать 18 оборотов за 24 часа, зная его высоту, которая будет определять период обращения.

Демонстрация:
Заданная высота спутника h = 2000 км.
Требуется определить возможно ли, что спутник будет двигаться по орбите вокруг Земли, делая 18 оборотов за 24 часа.

Решение:
Период обращения (T) спутника для заданной высоты h = 2000 км будет равен:
T = 2π√((2000+6371)^3 / 3.986 × 10^14) ≈ 2π√(8371^3 / 3.986 × 10^14)
Вычисляем период T и период времени t = 24 часа (переводим в секунды - t = 24 * 60 * 60 секунд):
N = T / t = (2π√(8371^3 / 3.986 × 10^14)) / (24 * 60 * 60)

После подстановки данных в формулу можно получить значение N. Если N равно 18, то спутник будет двигаться по орбите вокруг Земли, делая 18 оборотов за 24 часа. Если значение N не равно 18, значит такое движение невозможно для заданной высоты спутника.

Совет: Для более легкого понимания материала, рекомендуется ознакомиться с основами орбитальной механики и формулами, связанными с орбитами. Это поможет лучше понять связь между высотой спутника, его периодом обращения и количеством совершаемых оборотов. Кроме того, важно запомнить формулу периода обращения спутника T = 2π√(h^3/μ) и уметь применять ее при решении подобных задач.

Задача на проверку:
Предположим, что спутник находится на высоте 1000 км от Земли. Определите, возможно ли, что он совершает 24 оборота за 12 часов.